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Cooljas · 2024年05月12日

解析完全没看懂,可以再解释下吗?

NO.PZ2023091802000155

问题如下:

Portfolio manager Sally has a position in 100 option contracts with the following position Greeks: theta = +25,000; vega = +330,000 and gamma = -200; ie., positive theta, positive vega and negative gamma. Which of the following additional trades, utilizing generally at-the-money (ATM) options, will neutralize (hedge) the portfolio with respect to theta, vega and gamma?

选项:

A.

Sell short-term options + sell long-term options (all roughly at-the-money)

B.

Sell short-term options + buy long-term options (~ ATM)

C.

Buy short-term options + sell long-term options (~ ATM)

D.

Buy short-term options + buy long-term options (~ ATM)

解释:

For ATM options, vega and theta are increasing funtions with maturity; and gamma is a decreasing function with matutity.

To buy short-term options + sell long-term options ≥ negative position thera, negative position vega, and positive position gamma.

In regard to (A), sell short-term + sell long-term options ≥ positive thera, negative vega; negative gamma.

In regard to (B), sell short-term + buy long-term options ≥ positive thera, positive vega; and negative gamma.

In regard to (D), buy short-term + buy long-term ≥ negative thera, positive vega; and positive gamma.

Note: the above are approximately actual number for 100 option contracts.

(100 options each = 10,000 options) with the following properties: Strike = Stock = $100; volatility = 15.0%, risk-free rate = 4.0%; term = 1.0 year. Under these assumptions:

a) 1-year term: percentage theta = -5.0, vega = +37, gamma = +0.025

b) 10-year term:percentage theta = -2.5, vega = +70, gamma = +0.005

解析完全没看懂,可以再解释下吗?

2 个答案

pzqa39 · 2024年06月13日

嗨,努力学习的PZer你好:


这个是根据它们的性质决定的:短期期权的时间价值损耗速度更快,所以theta较大,买入短期期权意味着会每天损失更多的时间价值,因此theta变得更负;短期期权对波动率变化的敏感性较小,所以vega较小;短期期权临近到期时,其价格对基础资产价格变化的敏感性(也就是gamma)非常高。长期是反过来。

 

所以这样操作,会增加theta的负值,减少vega,并增加gamma。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

pzqa39 · 2024年05月12日

嗨,从没放弃的小努力你好:


这道题是给了几个希腊字母,问以下哪种交易能够使投资组合在theta、vega和gamma上实现对冲

 

首先,我们需要理解Sally的投资组合的当前状态,她的theta是正的(希望随着时间流逝带来的价值增加),vega是正的(希望波动性增加),gamma是负的(不希望标的资产价格大幅波动)。因此,我们需要通过对冲操作来使这些值趋近于零。

 

C选项买入短期期权 + 卖出长期期权可以增加theta的负值(对冲正theta),减少vega(对冲正vega),并增加gamma(对冲负gamma)满足题目的要求

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

Cooljas · 2024年06月12日

为啥买入短期期权 + 卖出长期期权可以增加theta的负值,减少vega,并增加gamma啊?

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