tracking error和alpha

嗨，从没放弃的小努力你好：

考点五中提到的两个trade-off，一个是组合最优化与ESG约束条件之间的，一个是组合最优化与tracking error之间的trade-off。这里在学习时，最好结合图表来理解，并且记住这两个结论即可。

这个图中，深蓝色代表超额收益（对应左边纵轴），浅蓝色代表与最优组合的重合（对应右边纵轴）。这个图表假如是用碳排放来作为约束条件的。我们可以看出，在完全没有约束条件时，组合的收益最高。在加入了约束条件之后，组合的超额收益是逐步降低的。所以越往右边，就是限制越多，组合的超额收益越低。所以这里的结论就是，如果想要组合的ESG表现比基准好，那结果可能是组合的超额收益可能就没有那么好，所以就是需要权衡利弊，就是有一个trade-off在里面。 

当投资组合针对多个因子进行优化，特别是绝对数据（例如碳排放的约束条件）和主观排名（例如ESG评级的约束条件）的组合时，可能需要接受更高的主动风险才能达到两个目标。这意味着为了实现某些目标，如更高的ESG评分或更低的碳排放，投资组合可能需要承受更高的跟踪误差。因此，在达到ESG目标和降低tracking error之间，这里也有一个trade-off。这里再结合下图来看一下。

再看碳排放这个约束条件，可以大致分成三段来理解。

①在第一段，也就是跟踪误差在前100个基点时，轨迹表明ESG分数逐渐增加与碳排放降低之间存在某种相关性，随着ESG评级的提升，碳排放的绝对数值在下降。

②第二段，继续优化ESG评级，此时的碳排放绝对数不再继续下降而是保持在175左右的状态，这就是同学红笔记下来的相关性逐渐减弱的意思，这里的相关性指的是ESG评级和碳排放之间的相关性。（这种现象出现的原因可能是剔除的ESG评级低的公司是一些金融公司，这些公司本身也没什么碳排放，剔除这些公司后，组合ESG评级有提升，但是组合的碳排放量是没有下降的）

③第三段，再继续优化ESG评级，剔除更多ESG评级差的公司，整个组合的碳排放大幅下降，但此时组合跟基准的跟踪误差就更大了。

这张图主要想表达的就是主句结论：While an ESG-optimised portfolio can carry early, advantageous effects when taking into account a combination of absolute carbon emissions data and subjective ESG rankings, investors should recognise the trade-offs against drift in tracking error.也就是说在对ESG投资组合进行最优化的时候，几个约束条件之间互相影响，到底是追求更高的ESG评级还是更低的碳排放还是更低的跟踪误差，这个是要权衡一下的。

alpha和tracking error的区别？

Alpha：

• Alpha是衡量投资组合相对于基准指数的超额收益的指标。它是资本资产定价模型（CAPM）中的一个重要参数，表示投资组合在调整了市场风险后所获得的额外收益。
• 一个正的Alpha值表示投资组合的表现超过了基准指数，而负的Alpha值则表示投资组合的表现低于基准。
• Alpha是投资者用来评估基金经理管理能力和投资策略有效性的关键指标。2

Tracking Error：

• Tracking Error衡量的是投资组合收益相对于基准指数收益的波动或偏离程度。它是投资组合收益率与基准收益率之间差异的标准差。
• 跟踪误差反映了基金经理偏离基准指数的风险。一个较低的跟踪误差意味着投资组合的表现紧密跟随基准指数，而较高的跟踪误差则表示存在较大的偏离风险。
• 跟踪误差是评估被动投资策略（如指数基金）与基准指数表现一致性的指标，也是衡量主动管理投资组合时基金经理主动管理能力的指标。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！