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Cooljas · 2024年04月30日

为什么D是错的,要选A?可以详细解释下吗?

NO.PZ2023091802000126

问题如下:

Assume a European chooser option where stock price is $10, strike price is $10, volatility is 20%, dividend yield is 0%, and risk-free rate is 4%. The choice can be made within the next six months (T1 = 0.5 year) and the option will expire in one year (T2 = 1.0 year). What is a synthetic (portfolio) equivalent to the chooser option?

选项:

A.

A call option with strike price 10 and maturity 1 year and a put option with strike price 9.80 and maturity 0.5 year.

B.

A call option with strike price 10 and maturity 0.5 year and a put option with strike price 9.80 and maturity 1 year.

C.

A put option with strike price 10 and maturity 1 year and a put option with strike price 9.80 and maturity 0.5 year.

D.

A put option with strike price 10 and maturity 0.5 year and a call option with strike price 9.80 and maturity 1 year.

解释:


为什么D是错的?可以详细解释下吗?

1 个答案

李坏_品职助教 · 2024年04月30日

嗨,爱思考的PZer你好:


本题问我们如何复制一个European chooser option。


chooser option是指,买入这个奇异期权之后,投资者可以自由选择让它变成看涨期权或看跌期权。

假设奇异期权的到期日是T1,那么在T1时刻,这份奇异期权的价值=max(c,p)

其中c代表call option的价值,p代表put option的价值(c和p的到期日是T2,而T2 >T1)。


max(c,p) = c +max(0, p-c),根据put-call-parity公式,p-c = PV(K) - S,所以max(c,p) = c +max(0, p-c) = c + max(0, PV(K) - S1),

最后,max(0, PV(K) - S1)这个可以看作是一个新的看跌期权(在T1时刻到期,行权价格为PV(K)),而c依然是前面的T2时刻到期的看涨期权(行权价格为K)。


所以最后看涨期权的行权价格是大于看跌期权的行权价格的,A是对的。


D选项说call option的行权价格是9.8,这个错误,它把call option和put option的行权价格搞反了。


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