为什么和的期望等于期望的和

没有具体的公式推导，这个点高中时候学期望应该都学过的吧。

硬要说的话只能举个例子，X和Y相互独立，

现在X有两个取值X1和X2 对应的取值概率是P1和P2，P1+P2=1，

Y有两个取值Y1和Y2，对应的取值概率是Q1和Q2 , Q1+Q2=1。

E(X)=P1*X1+P2*X2. E(Y)=Q1*Y1+Q2*Y2

现在XY和的期望就是E（X+Y）=P1*Q1*(X1+Y1)+P1*Q2(X1+Y2)+P2*Q1*(X2+Y1)+P2*Q2(X2+Y2)=P1*Q1*X1+P1*Q1*Y1+P1*Q2*X1+P1*Q2*Y2+P2*Q1*X2+P2*Q1*Y1+P2*Q2*X2+P2*Q2*Y2

把X1/X2/Y1/Y2同类项合并，利用P1+P2=1和Q1+Q2=1，最后变成P1*X1+P2*X2+Q1*Y1+Q2*Y2

期望的和就是E（X）+E（Y）=P1*X1+P2*X2+Q1*Y1+Q2*Y2跟和的期望计算结果一致。

同学你好，这个其实就跟乘法交换律结合律一样，加加乘乘的顺序变了一下，但不影响计算结果。