Cherry · 2024年04月25日
问题1：衍生品的线性和非线性是怎么界定的呢？
比如远期Forward是线性衍生品，那表示标的物股价增加1%，远期价值增长是百分之系数(固定值) 即delta?
根据远期定价公式，S0的系数是(1+rf)的T次幂，这应该就是敏感系数，即delta吧。那为什么说远期的delta=1呢？这个东西好像不等于1呀。
问题2：期权被界定为非线性衍生品，有凸性，涨多跌少。我可以从delta和gamma的图像中理解这个性质。但想问下从BSM公式里，能体现出option的凸性吗？这里面S0的系数即delta就是N(d1)，这看起来也是线性的呀，假设N(d1)=0.8，则y=0.8x+常数。它怎么涨多跌少了呢？当股价增加1%，C0增加了0.8%对不对呀？感谢老师~
李坏_品职助教 · 2024年04月25日
嗨，努力学习的PZer你好：
远期合约delta = 1这是一个不太严谨的说法（主要是为了便于理解后面相关的题目）。
一般情况下远期合约的期限都小于1年（甚至只有1/12或2/12这么短的期限），而r也是非常小的数。那么(1+r)^T和1其实差距很小。
要从绝对严谨的角度来看，只有股票自己的delta严格=1，而远期合约可以认为是delta近似等于1。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
Cherry · 2024年04月25日
理解了 感谢老师！
李坏_品职助教 · 2024年04月25日
嗨，从没放弃的小努力你好：
Delta的含义是偏导数，也就是假定其他变量都是常数的情况下，计算衍生品价格相对于股票价格S的一阶导数。
按照这个定义，针对远期或期货合约，delta = (1+rf)^T，这是个固定不变的常数。
如果对delta再求一次导数，就是0（这意味着远期合约的gamma = 0），所以远期和期货合约的delta是固定不变的。所以说forward和futures都是线性的。
而期权的delta虽然在某个时刻是等于N(d1)，但是期权是有gamma的，gamma本质上就是delta的一阶偏导数。由于期权的gamma不为0，所以delta时刻都在变化，所以是非线性的。
如果在比较短的时间内，可以认为，当股价S变动1%时，期权价格波动了0.8%，但是如果时间范围比较长，那就不能这样说了，要考虑gamma对delta的影响。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
Cherry · 2024年04月25日
老师回答我可以理解，只有一个小问题：针对远期或期货合约，delta = (1+rf)^T，这是个固定不变的常数。这里delta是固定常数不假，可为什么说远期或期货的delta=1呢，这个固定常数也不是1呀？！
