这一节课听得有点蒙，里面的几个公式到底说的是什么，例题算的那些又是什么

嗨，努力学习的PZer你好：

这两个special case从考试角度来看，只需要掌握最终的两个公式即可，也就是每个case后面的example掌握了就可以应对考题。

正常情况下计算CVA需要用到monte carlo模拟，未来第i期的exposure是不确定的，所以需要通过大量模拟实验，得出平均的exposure, 进而求得第i期由于违约给银行带来的损失现值。

两个special case讲的是一些特殊情况，在这两个特殊情况下，计算CVA不需要进行monte carlo模拟。

特殊情况1：银行与一个对手方签订一份衍生品，这个衍生品只在到期日T为银行带来payoff（例如银行买入一份欧式期权）。因为只有最后到期日这一笔payoff，所以不再需要做模拟实验了，未来的exposure是确定的。主要注意以下几点：

（1）v = f_nd * (1-R)，v指的是exposure的现值，而f_nd指的是衍生品现在的no-default value（也就是期权通过BSM模型求出的price），R是recovery rate。

（2）DVA=0, 因为买入期权的时候，只有Long 期权的一方（银行自身）会面临对方的信用风险。所以这份期权考虑了信用风险之后的价值f = f_nd - CVA = f_nd - v * ∑qi，v就是第(1)步里面的，而qi指的是i时刻的违约概率。

（3）前面对期权的分析同样也适用于零息债券，因为零息债券也是只有T时刻一笔payoff. 所以后面一张讲义讲的是用零息债券的价值B和B_nd的比值，等价于期权的价值f和f_nd的比值，可得出f = f_nd * e^-(y-rf)*T。

以上原理能理解最好（重点是最后的公式），考试是以下面的形式出题：

第一个special case掌握这个例题就可以了。也就是计算某个衍生品经过风险调整后的价值f= f_nd * e^-(y-rf)T，这个y-rf就是spread，题目中说的是yield比risk free rate高出1.5%，所以spread就是1.5%，代入公式即可。

再来看特殊情况2：银行与对手方签订远期协议，同意在T时刻按照固定价格K买入某个资产。这份合约在t时刻的exposure也就是远期合约在t时刻的价值与0之间的较大者：，这个式子是二者取较大值，求他的数学期望就类似于求期权的价格，所以可以仿照BSM模型对这个exposure求期望，那么t时刻的exposure的数学期望等于：

这个公式的w(t)指的就是t时刻的exposure，也就是v.

这个案例也是重点掌握例题：

例题说的是2年期的远期合约，那么我们需要分别算出第一年的exposure的期望v1和第二年的exposure的期望v2。

然后最后要求的是CVA = q1*v1 + q2 * v2，q1和q2题目说分别是2%和3%，v1和v2利用前一张讲义的w(t)公式求解。

同学把这两个example计算过程掌握了就可以了。

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