问一道题：NO.PZ2016070201000092 [ FRM II ]

1、本题题干有点问题，应该是它的payoff (1,000,000/2) * (y-9%) every 6 months，其中y为CMT的收益率

2、剩下的就相当于是二叉树计算了，二叉树只是一种形式，它的优点是讨论时比较直观，并不难。以T=6 months时，利率上涨到9.5%的情况的value举例。它此时的value由两部分组成，第一部分是T = 1year时的value，折现回来的。第二部分是此时此刻利率为9.5%时带来的value。

3、对第一部分，也就是T = 1year时的value，它要考虑两种情况，即y上升到了10%，和y下降到了9%的情况。下降到了9%，那么它的payoff就是0*40%=0；上升到了10%，就是(1,000,000/2) * (10%-9%) *60% = 3000，将其折现到 T = 6 months 时，用的折现率应该是9.5%，因为此时你算的是“上面的那个节点”，即利率涨到了9.5%时的那个节点，所以得用9.5%折现。

4、对第二部分，也就是T=6 months时的value，它等于(1,000,000/2) * (9.5%-9%)=2500. 

5、将第一部分和第二部分的value相加，就得到了T = 6months 利率上涨的那个节点的value，即5363.96

6、同理，可以计算得到T = 6months 利率下降的那个节点的value，即-4418.41

7、剩下的就是分别乘以概率，然后相加，然后折现，就可以得到答案了。