ditto · 2024年04月09日

为什么要用discount factor来算

NO.PZ2020011303000186

问题如下：

If spot rates are as follow, what are par rates for one, two, and three years with semi-annual compounding?

选项：

解释：

The one-year par rate is

2×100×(1－0.965898) / (0.985222+ 0.965898)=3.4957

Similarly, the two and three-year par rates are 3.9871% and 4.1822%.

题目问：已知半年付息一次的不同期限的spot rate，求1,2,3年期的半年付息一次的par rate。

半年的 discount factor = 1/(1+3%/2)=0.985222

一年的 discount factor = 1/(1+3.5%/2)² =0.965898

1 年par rate/2 * 0.985222 + (1年par rate/2+100) * 0.965898 = 100

一年期的par rate=3.4957

同理计算出

2年的par rate=3.9871%

3年的par rate=4.1822%.

为什么要先求DF
直接用spot rate 来算可不可以

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pzqa39 · 2024年04月10日

嗨，爱思考的PZer你好：

用 P 表示我们要求的 Par rate

P/2 / (1+3%/2) + (P/2+100) / (1+3.5%/2)^2 = 100

用 discount factor 表示就是

P/2 * 0.985222 + (P/2+100) * 0.965898 = 100

先求出DF计算会比较简单，也可以直接用这个公式算，P/2 / (1+3%/2) + (P/2+100) / (1+3.5%/2)^2 = 100，但是计算过程会比较复杂,尤其是2年和3年的，以2年的举例：

先计算discount factor：

0.5年的 discount factor = 1/(1+3%/2)=0.985222，

1.0年的 discount factor = 1/(1+3.5%/2)^2 =0.965898,

1.5年的discount factor = 1/(1+3.8%/2)^3 = 0.9451，

2.0年的discount factor = 1/(1+4.0% / 2)^4 = 0.923845. 不能直接用Spot rate 因为题目说来了semi-annual compounding，算2年，三年。

对于2年期的bond，2年内有四笔现金流：第一个半年的利息+第二个半年的利息+第三个半年的利息+第四个半年的利息和本金。

所以2年期bond的面值100 = ( P/ 2) * 0.98522 + (P /2) * 0.965898 + (P/2) * 0.9451 + (P/2 + 100)*0.923845, 可以解出来2年的par rate = 3.9871%.

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努力的时光都是限量版，加油！

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ditto · 2024年04月16日

非常感谢了很喜欢这种看完知道自己思路哪里没有理顺的答案

pzqa39 · 2024年04月17日

嗨，努力学习的PZer你好：

客气了加油

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努力的时光都是限量版，加油！

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为什么要用discount factor来算

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