单纯看题干，看不出来要从pre-tax, after-tax volatility 这个角度来作答。怎么破？

嗨，从没放弃的小努力你好：

这题我做的时候直接是taxable account要避免交税，所以rebalancing range wider ，而TDA让迟交税所以可频繁rebalancing，选tighter range

同学的思路也可以，这道题两个思路都是可以的。

个人客户的投资流程是这样的。

个人获得工资性收入或其他收入①→投资账户②→从投资账户中取钱③。

三个过程都涉及到征税。

步骤①涉及的税种是个人所得税income tax。

步骤②涉及的税种是投资相关的capital gain tax、income tax。

步骤③涉及的税种是从投资账户里取出资金所要征的税，是wealth tax的概念。

因此对于TDA、TEA、taxable账户，不同过程征收税种是不同的。

对于TDA账户，步骤①的钱是不征税的，这就是before tax想表达的含义，原版书上对这里的描述是：contribution tax exempt。步骤②也不征税。步骤③取出投资账户资金时，一次性征税。

对于taxable账户。步骤①的资金是税后的，税后收入进入②投资账户，投资账户征收return tax，步骤③取出账户资金时不征税。

对于TEA账户。步骤①是的资金是税后的，税后资金进入②投资账户的投资收益以及取出资金③均不再征税。

由于投资风险体现在收益的不确定，因此对投资收益征税相当于政府与投资者共担风险，对于TDA投资收益不征税，相当于政府没有与投资者共同分担风险，所以TDA的风险较taxable更大一些，也就是TDA的volatility比taxable after tax的volatility跟大。

对于TDA，因为投资收益不征税，所以可以频繁调整，那么rebalance range可以tighten一些。

总之，和同学的是一致的。

2.关于税收影响range的理解角度：

我个人也喜欢从成本的角度记忆，便于理解，而且结果是一样的。

这个知识点主要看两个公式，我先贴出来咱们对着说，当然这两个公式不具有什么严格的数学推导，就是表达了相应的含义。

公式1：

公式2：

1、因此波动率、税收和range的关系：

（1）波动率越大，range越窄。因为波动性比较高，说明资产的风险比较大，所以需要做频繁调整，那么就要设定一个比较窄的调整区间。

（2）税收越高， range越宽，避免频繁调整实现资本利得产生税费。

2、下面我们推演一下从波动率角度的关系链条，

先看公式1：有税→税后波动率小

再看公式2：税后波动率小→range宽，结果其实跟成本角度是一样的

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