Maxy · 2024年04月03日
NO.PZ2023091601000004
问题如下：
Bond A and Bond B have the
same rating and the same probability of default. It is also estimated that:
ü
The probability that both Bond
A and Bond B will default during the next year is 5%;
ü If Bond A defaults next year, there is a 50% probability that Bond B
will also default.
What
is the probability that neither Bond A nor Bond B will default over the next
year?
选项：
A.75%
B.80%
C.85%
D.95%
解释：
rt
品职答疑小助手雍 · 2024年04月04日
emmm针对FRM能用到的基础的概率问题而言，我个人觉得贝叶斯就是硬把一堆很直观的道理公式化了，对公式不敏感的人其实反而不方便理解。但是我感觉你好像也没理解我的回答
这题给的条件其实就是P(A)=P(B); P(AB)=5%; P(B|A）=50% 让求1-P(AUB)。
那此时P(B)=P(A)=P(AB) / P(B|A)=5%/50%=10%
这意味着A 和B 分别单独违约的概率都是10%，AB同时违约的概率是5%。 这时候你脑子里应该能浮现出一个韦恩图，即AB的交集是5%，交集以外A和非B 以及B和非A 的部分也分别是5%。
那么AB至少有一个违约的概率就是15%了。
最后你问的至少有一个违约就是P（A）+P（B）那肯定就是不对的了，因为这样相当于重复算了两次A和B的交集，所以P（A）+P（B）要减掉一次5%才能得到至少有一个违约的概率。
Maxy · 2024年04月07日
多谢！所以P(AUB)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]对吧？
品职答疑小助手雍 · 2024年04月03日
同学你好，这题常理推一下就行，AB同时违约概率是5%，当A违约时B有50%的概率违约。
那么显然A单独违约的概率是10%，这10%里面B同时也违约的概率是5%。
还会有A不违约，但是B违约的概率5%。
所以A和B至少有一个违约的概率就是15%。那他俩都不违约的概率就是85%。
Maxy · 2024年04月03日
所以至少有一个违约就是P（A）+P（B）对吧？ 另外，请问P（A丨B）怎么求呢？
Maxy · 2024年04月03日
这10%里面B同时也违约的概率是5%。 还会有A不违约，但是B违约的概率5%。 请问这俩是怎么求得呢？谢谢！
Maxy · 2024年04月03日
或者可否用公式表述一下?感谢！
