B的提前行权收益是-8。
C是12。不知道怎么来的。
已知u = 1.2，d =0.8，Δt =1 ，r =0.05
pzqa39 · 2024年03月18日
嗨，从没放弃的小努力你好：
同学，你没有告诉我这个题的期权是看涨还是看跌，执行价格是多少。不过从图上的二叉树来看，应该是一个执行价格为52的看跌期权吧。
美式期权跟欧式期权一样，在已知各个节点的情况下，从后往前推，只不过需要在t=1这个节点，也就是B和C的位置判断一下要不要行权。
第一步先计算πu，也就是每个节点上涨的概率，用这个公式来算：
这里解出来差不多是0.6282，再用1-πu，得出每个节点下跌的概率是0.3718
第二步，已知t=2时，如果市场价格是48元，执行价为52的看跌期权会行权（能赚4块）；如果市场价格是32元也会行权（可以赚20块），把4和20折现到C时刻：
（4*πu+20*πd）e^(-rt)
第三步，美式期权和欧式期权的区别是，你需要比较一下，你通过第二步计算出来的从t=2折现到t=1的这个值，和在C这个点直接行权的值，哪个比较大，取较大者。因为C点的市场价格是40，如果直接行权可以获得52-40=12，而第二步计算出来的那个数字计算出来没有12，所以就选择在C点直接行权。12是这样来的。
包括B点也是，B点直接行权的话，52-60=-8,肯定不会选择提前在B点行权的，而从t=2时刻折现到B点的数字比较大：（0*πu+4*πd）*e^(-rt)计算出来是1.4147，所以就选择比较大的这个数字标在上面。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！