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汶珈 · 2024年03月18日

看不懂公式

NO.PZ2018122701000049

问题如下:

A portfolio consists of options on Microsoft and AT&T. The options on Microsoft have a delta of 1000, and the options on AT&T have a delta of 20000. The Microsoft share price is $120, and the AT&T share price is $30. Assuming that the daily volatility of Microsoft is 2% and the daily volatility of AT&T is 1% and the correlation between the daily changes is 0.3, the 5-day 95% VaR is

选项:

A.

26193

B.

25193

C.

27193

D.

24193

解释:

A is correct.

考点:Mapping to Option Position

解析:VaRMic= 1.65 × 2% × 120 × 1000 = 3960

VaRAT&T= 1.65 × 1% × 30 × 20000=9900

VARP(5day,95%)=39602+99002+2×0.3×3960×9900×5=26193VAR_{P(5-day,95\%)}=\sqrt{3960^2+9900^2+2\times0.3\times3960\times9900}\times\sqrt5=26193

能详细讲下原理吗?两个var的组合求法在哪讲的呀?还有就是为啥是乘根号5啊?

3 个答案

李坏_品职助教 · 2024年03月19日

嗨,努力学习的PZer你好:


因为VaR的公式里面本身就是带有σ,而这道题是默认μ=0,所以VaR完全由σ决定。所以VaR也可以像σ那样进行组合了。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

汶珈 · 2024年03月19日

明白了。谢谢~

李坏_品职助教 · 2024年03月18日

嗨,努力学习的PZer你好:


对,这个是FRM一级Quant部分。FRM是默认学生具备大学本科金融学或投资学的基础知识,所以有的地方也就讲的很粗略。

可以看一看一级的Portfolio Expected Return and Variance 这个部分的课或者FRM教材,如果教材看不太懂得话,我建议看一看高等教育出版社的投资学教材。


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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

汶珈 · 2024年03月18日

不是。我的意思是为啥Var可以像votality那样算啊。

李坏_品职助教 · 2024年03月18日

嗨,努力学习的PZer你好:


这道题是先分别求出两个option的VaR:

也就是用delta * 股票的VaR,比如 Microsoft股票的VaR=  1.65 × 2% × 120(这个是美金形式的VaR),再乘以delta 1000就得到了Microsoft option的VaR。

同理可以求出ATT期权的VaR。


再把两个期权的VaR组合起来,组合的公式原理其实和两种资产组合起来计算标准差是一样的:

参考:组合标准差σ =( w1^2 * σ1^2 + w2^2 * σ2^2 + 2 * ρ * w1 * w2 * σ1 * σ2)^(1/2)。

我们这里已经是美金形式的VaR,所以w1和w2这两个权重已经包含在金额里。


所以组合VaR= (VaR_mic ^2 + VaR_ATT^2 + 2 * ρ * VaR_mic * VaR_ATT)^(1/2),这个求出来的是1-day VaR, 题目让求5天的VaR,再乘以根号5就行了。

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努力的时光都是限量版,加油!

汶珈 · 2024年03月18日

var组合起来的这块知识点是在哪学的呢?一级吗?感觉讲义讲的好浅,然后一做题,好多不懂的点。

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2024-03-05 03:51 1 · 回答

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2023-07-21 23:08 1 · 回答

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2023-04-30 21:34 1 · 回答

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2023-04-26 20:50 2 · 回答