pairs trading这里pep和ko这道例题，为什么allocate 1m to pep vs ko指的是ko已经买了1m美元？ w ko是比例，为什么可以用1m美元代替？ 这个知识点和portfolio里portfolio beta等于零有什么异同点？
pzqa35 · 2024年03月18日
嗨，努力学习的PZer你好：
这个题目的思路是这样的哈，首先根据题目表述我们可以知道目前PEP是被高估，KO是被低估的。那么对于pairs trading而言，它是EMN的一种情形，所以这种策略都是long低估的股票，short高估的股票，最终达到一个市场中性也就是beta为0的一个组合。
那么投资者当前是拿出来1m资金去做投资，所以这个1m就是用来买低估的股票的，也就是KO的股票。这个w是既可以作为比例，也可以作为金额去构建一个beta为0的投资组合的哈。如果是按照比例，我们就可以得到下列公式：
w1+w2=1，w1*0.55+w2*0.65=0，解出w1=650%，w2=-550%，从这个比例我们可以看出不仅是用100%的资金都买了KO，还short了550%的PEP去买KO。而我们又知道KO的总金额是1m，占比为650%，那么PEP要购买的金额就是1m/650%*(-550)%=-846154,也就是要short 846154金额的PEP股票。这里直接带入金额其实是简化了中间这个计算步骤哈，这里就是要构建一个portfolio，这个portfolio的beta为0的投资组合，这样才能实现市场中性。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！