no underlying assumption&rebalance

嗨，从没放弃的小努力你好：

首先，因为duration只能衡量收益率曲线平行移动时，收益率（折现率）变动对债券价格变动率的影响，所以，无论是single liability还是multiple liability的duration matching条件都有一个隐含的假设：收益率曲线只发生平行移动，若发生非平行移动，则有无法match的风险。

以single liability为例，当我们构建好免疫，实现了免疫的条件，其中一个条件就是令Asset Macaulay duration =Liability Macaulay duration，此时利率变动不会影响到资产匹配负债的效果。

因为债券的Duration数据，是一个利率的函数，利率变化时自身也会影响到Duration数据，所以当利率变动一次之后，虽然这次实现了免疫，但是资产负债的Duration也会变化，且两个Duration的变化幅度不一定相等，所以可能产生：Asset Macaulay duration ≠ Liability Macaulay duration的情形；不等于就意味着不满足匹配的条件了，所以利率变动一次之后就不能实现免疫的效果了；于是为了保证以后还能实现免疫，我们就要调整资产的Macaulay duration，使得他重新等于负债的Macaulay duration，重新达到匹配的条件。所以，当利率变化一次，虽然这次实现了免疫，但是资产、负债打破了Duration-matching的条件，于是不能保证下次利率变动时实现Immunization，因此利率变化一次，我们要Rebalance一次，使得他们重新回归Immunization。

同时，Macaulay duration还是时间的函数，仅仅是时间的改变，Macaulay duration也会变，随着时间的改变，资产、负债的Macaulay duration变动不一定同步，所以虽然期初匹配好了、符合Duration-matching条件，但是随着时间流逝，资产负债的Macaulay duration会逐渐产生Gap，慢慢差距就会拉大，使得匹配的效果变差。所以即便利率没变，仅仅是时间的改变，匹配的效果也会慢慢变差，我们也要定期Rebalance，使他们重新回归匹配要求，至于多久Rebalance一次，要看收益与成本之间的权衡。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

是的，当利率发生一次改变，并且是收益率曲线的平行移动，是可以免疫成功的，这时不需要rebalance，但是如果后面利率再发生改变，就要去动态调整了。

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