cme multi factor models

嗨，努力学习的PZer你好：

老师请问可以举例说一下ij的关系吗；比如押题班 equity m4 6.1就是ij的情况，如果是ii 那么题目应该怎么出呢，另外可以提供下不同情况的例题吗，我好好体会一下

ij只是资产（或因子）的编号。

i可以看成资产（或因子）i

j可以看成资产（或因子）j

就以同学举例的题目：

这道题，

我们看因子size与因子value的协方差，就是同学说的ij

我们计算因子size与它自己的协方差，因子与自己的协方差就是因子的方差，就是同学说的ii

同学的问题涉及到一个知识点：如何计算portfolio variace。

已知：portfolio投资了两个因子，F1，F2

portfilio return = w1*F1 + w2*F2 + α + ε

如何计算portfolio的方差？

portfolio variance的计算公式为：

portfolio varaince = w1*w1*F1与F1的协方差 + W2*W2*F2与F2的协方差 + w1*W2*F1与F2的协方差 + w2*w1*F2与F1的协方差

= w1^2 * varaince(F1) + 2*w1*w2*cov(F1、F2) + w2^2 * varaince(F2)

其中：

varaince(F1) = σ（F1）^2

varaince(F2) = σ（F2）^2

cov(F1、F2) = ρ(F1、F2)* σ（F1）* σ（F2）

这就是2因子portfolio下

的具体计算。

portfolio variance的计算公式， 最早在一级里讲过，二级三级也会连续考查的。

现在三级的CME里依然会出这个知识点的计算题。

讲义上是抽象公式，同学不必记忆讲义上这个公式，记忆具体公式更好。

即：portfolio varaince = w1^2 * varaince(F1) + 2*w1*w2*cov(F1、F2) + w2^2 * varaince(F2)

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努力的时光都是限量版，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

西格玛ij,是指i和j的协方差，

西格玛i方就是i的方差，（i的方差其实也可以看成是i和i的协方差，只不过人们一般会管这种情况称之为i的方差）

也可以简单理解为方差试求一个因素和它自身的关系，而协方差是指一个因素和另一个因素的关系。

预祝同学考试顺利~

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