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请老师翻译一下这道题

NO.PZ2020010304000048

问题如下：

Using the Excel function NORM.S.DIST or a normal prob-ability table, what are the critical values when testing the null hypothesis, $H_0: \mu = \mu_0$ , against

a. a one-sided lower alternative using a size of 10%?

b. a one-sided upper alternative using a size of 20%?

c. a two-sided alternative using a size of 2%?

d. a two-sided alternative using a size of .1%?

选项：

解释：

a. The lower-tailed critical value is -1.28.

b. The one-sided upper-critical value is 0.84.

c. A two-sided alternative with a size of 2% uses the same critical value as a one-sided upper test, which is 2.32. Each tail has probability 1% when using the critical value.

d. This size corresponds to the same critical value as a .05% upper-tailed test, which is 3.29.

另外，1、既然是正态分布，假设检验为不等号，那不就是双尾吗，为什么会存在单尾，单尾upper和lower是什么意思呢？

2、critical value和significant level是什么联系？解题思路可以详细说明一下吗？

同学你好，本质上这题是一道查表题，所有的小问都可以通过查表解决。

第一问的是单尾累计10%的概率，那就查表找90%对应的概率，去负数就可以了（因为正态分布是对称的）

第二问问的是单尾20%的概率对应分位点，只不过是在均值右侧，所以是正值，直接找表里80%对应的值就行了。

第三问是双尾2%的概率，那对应的就是的单尾1%的概率（直接除以2），那就找表格里99%对应的分位点。

第四问是双尾0.1%，除以2就是对应单尾0.05%的概率，就去找99.95%对应的分位点就行了。

1、没错，一般情况下原假设是等式，就是双边检测。

但在一些特殊情况下即使原假设是等式，我们也会选择单边检测，例如一些可以忽略的极低概率时间（股票价格不可能为负），或者我们更关注某一情形发生的可能（基金经理的业绩是否跑赢了大盘）。

2、significant level和confidence leve（就是平时说的95%，99%）相加等于1。

critical value就是本题说的那些10%，20%那些概率对应的分位点，分位点就是距离均值的标准差倍数。

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