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栗栗🌰 · 2024年01月05日

关于x和y方差的计算

  1. CFA I
  2. Quantitative

NO.PZ2015120604000064

问题如下：

According to the above table, what is the correlation of X and Y, given the joint probability table above?

选项：

A.

-0.98.

B.

0.16.

C.

0.98.

解释：

A is correct

Corr(X,Y)=Cov(X,Y)σxσyCorr(X,Y)=\frac { Cov(X,Y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } } ,

Cov(X,Y)=-4.8, standard deviations of X and Y are 1.90 and 2.58, as calculated before,

thus correlation of X and Y is -0.98

想问下x和y的方差可以用population variance=E(x^2) - [E(x)^2]来计算吗？

如果可以的话，计算[E(x)^2]的时候，可以直接加和x^2然后除以3吗？（即[E(x)^2]= （4 +1+16）/3=7)

用这个算法得出的x的方差和助教老师算的不太一样（https://class.pzacademy.com/qa/145159），不太懂为什么这个方法不行，求帮助

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品职助教_七七 · 2024年01月05日

嗨，努力学习的PZer你好：


想问下x和y的方差可以用population variance=E(x^2) - [E(x)^2]来计算吗？---------可以使用 方差=E(x^2）- [E(x)]^2这个公式。这个公式现在教材上没有了，但可以正常用；

计算[E(x)^2]的时候，可以直接加和x^2然后除以3吗？------------不可以。这个算法应该对应的是E(x^2）。由于本题是有概率的情况，所以计算均值要以概率为权重算加权平均，不能算算数平均。所以正确的算法是E(x^2）=0.2*4+0.6*1+0.2*16=4.6

由于E(x)=0.2*(-2)+0.6*1+0.2*4=1，所以[E(x)]^2=1。

所以，x的方差为E(x^2）-[E(x)]^2=3.6。由此得到x的标准差σx=√3.6=1.8974。

σy的算法同理。


----------------------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

栗栗🌰 · 2024年01月05日

理解啦，感谢老师！第二个问题有个地方打错了，原本是想问E（x^2)来着

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NO.PZ2015120604000064问题如下 Accorng to the above table, whis the correlation of X anY, given the joint probability table above?A.-0.98.B.0.16.C.0.98.A is correctCorr(X,Y)=Cov(X,Y)σxσyCorr(X,Y)=\fr{ Cov(X,Y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } } Corr(X,Y)=σx​σy​Cov(X,Y)​,Cov(X,Y)=-4.8, stanrviations of X anY are 1.90 an2.58, calculatebefore,thus correlation of X anY is -0.98这道题不难理解 但是感觉写了半张纸 费了很多分钟。请问有没有简便方法 或者这种计算量是真题会有的吗。

2024-10-03 15:31 1 · 回答

NO.PZ2015120604000064 问题如下 Accorng to the above table, whis the correlation of X anY, given the joint probability table above? A.-0.98. B.0.16. C.0.98. A is correctCorr(X,Y)=Cov(X,Y)σxσyCorr(X,Y)=\fr{ Cov(X,Y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } } Corr(X,Y)=σx​σy​Cov(X,Y)​,Cov(X,Y)=-4.8, stanrviations of X anY are 1.90 an2.58, calculatebefore,thus correlation of X anY is -0.98 如题，看了之前的解析，还是不知道X和Y 的标准差怎么求出来的，能不能仔细讲解一下

2024-07-09 12:54 1 · 回答

NO.PZ2015120604000064 问题如下 Accorng to the above table, whis the correlation of X anY, given the joint probability table above? A.-0.98. B.0.16. C.0.98. A is correctCorr(X,Y)=Cov(X,Y)σxσyCorr(X,Y)=\fr{ Cov(X,Y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } } Corr(X,Y)=σx​σy​Cov(X,Y)​,Cov(X,Y)=-4.8, stanrviations of X anY are 1.90 an2.58, calculatebefore,thus correlation of X anY is -0.98 因为要求correlation，所以要分别求出公式里面的covariance和stanrviation分别求E(x)和E(y)，得出1和1.6求方差variance，然后开根号得出标准差stanrviation，-- 1.8974和2.5768求covariance: - 4.8把第二点的标准差和第三点的协方差带入correlation的公式求出结果

2024-04-01 14:52 3 · 回答

NO.PZ2015120604000064 问题如下 Accorng to the above table, whis the correlation of X anY, given the joint probability table above? A.-0.98. B.0.16. C.0.98. A is correctCorr(X,Y)=Cov(X,Y)σxσyCorr(X,Y)=\fr{ Cov(X,Y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } } Corr(X,Y)=σx​σy​Cov(X,Y)​,Cov(X,Y)=-4.8, stanrviations of X anY are 1.90 an2.58, calculatebefore,thus correlation of X anY is -0.98 可以告诉一下公式吗

2024-02-25 01:17 3 · 回答

NO.PZ2015120604000064问题如下Accorng to the above table, whis the correlation of X anY, given the joint probability table above?A.-0.98.B.0.16.C.0.98.A is correctCorr(X,Y)=Cov(X,Y)σxσyCorr(X,Y)=\fr{ Cov(X,Y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } } Corr(X,Y)=σx​σy​Cov(X,Y)​,Cov(X,Y)=-4.8, stanrviations of X anY are 1.90 an2.58, calculatebefore,thus correlation of X anY is -0.98为什么计算出VarX 和VarY后，最后一步代入公式 不用开根号？

2024-02-19 23:28 1 · 回答