PVEL理解

计算PV(EL)采用的是迂回的办法，即求一个同条件的risk-free bond的现值，再求一个risky bond的现值，现值差价就代表了：PV(EL)

用公式表达就是：

其中等式右边的现值，可以用两种办法求：

对于Risky bond求现值，一种方法是对债券的现金流直接用 (risk-free rate + spread)折现。风险体现在折现率上。

第二种方法：就是在风险中性的假设下用risk-free rate折，风险体现在现金流的调整上。

不管用哪种方法，求出来的PV(Risky)是一样的，于是有以下公式（方便起见假设bond是一年到期的零息债券）：

等式左边风险体现在折现率上；等式右边分子是调整风险后的现金流，折现率是无风险利率，同时等式右边PD是风险中性下的违约概率。

上面公式经过一系列变形，得到了以下结论：

等式左边是对风险的额外补偿，等式右边是单位损失。

这个等式就意味着风险补偿完全补偿了expected loss (Credit risk)。

无论是用structural还是reduced-model，他都假设市场无摩擦，即没有liquidity premium，但我们知道，由于现实存在liquidity premium，所上面等式左边的补偿，还包括对流动性的补偿。但在计算右边的风险中性的PD时，把左边的补偿全部当做了对credit risk补偿，于是用上面的公式算出来的PD要大于实际的PD。

以上就解释了为什么风险中性下的PD大于实际PD。

由于违约概率PD乘以LGD就是expected loss，在风险中性的情况下，PD更大所以算出来的Expected loss更大。

所以风险中性下的expected loss大于实际的expected loss。

而PV(EL)是对风险中性下的Expected loss折现。

如果风险中性情况下的expected loss足够大，以至于折现后的PV(expected loss)都比实际的expected loss大。那么在这种情况下，risk-neutral引起的credit spread提高（PD提高）起到主导因素。

如果PV(EL)小于实际PD算出来的EL，那么说明Time-value起到主导因素，因为本身就高的风险中性expected loss折现后还小于实际expected loss。

所以PV(EL)相对于EL有两点改变：

第一，风险中性；使得风险中性下的EL大于实际EL

第二，考虑了时间价值

至于算出来的PV(EL)和实际EL谁大谁小，就看上面两个因素那个占主导。

你问题里的PV(EL)大于EL；是因为风险中性下放大的EL足够大，以至于折现后还大于实际EL。

当然也有可能折现的影响更大，使得PV(EL)小于实际EL

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