Normality of Asset Class Returns

嗨，从没放弃的小努力你好：

我想起来在CFA二级的衍生品BSM assumption里有提到过股票是lognormal，而不是normal——从不同维度说的，不过这个还是翻译的是对数正态的;

蛤，虽然跑题了，但是我还是想问一下。。。我咋记得股票不是normal的，股票亏完了就没有了，所以投资和收益不是对称的，我记得这是二级知识点——股票收益是正态的（除了A股），虽然亏完了就没有了，但是小概率事件，符合正态分布。

正态分布是指在一定范围内,大部分数据都集中在均值周围,而较少的数据分布在均值的两侧,形成一个钟形曲线。股票正态分布公式能够帮助投资者了解股票市场的波动情况,从而进行更加理性的投资决策。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

所以A错在了传统投资也是可以non normal吗？——是的。

比如股票投资就不是normal的——但这个是真的normal，但是股票里面有微型股，这个就是非正态分布，还有投资级债基也是非正态分布

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嗨，从没放弃的小努力你好：

这个题问Gill说的哪个不正确，，Gill说对传统资产和另类资产类别都假设了正态假设， Returns to traditional asset classes are normally distributed, whereas returns to alternative investments tend to exhibit non-normality. 虽然另类的收益确实不是正态分布的，但是传统资产也不是全部正态分布（虽然绝大部分都是正态分布的），传统资产中不按照正态分布有一些比如垃圾债就是左偏的。我想你应该懂正态分布对吧？这个一二级学了很多遍了。懂正态分布，我解释到这应该就清晰了。

然后Gill说的投资回报是根据评估数据而不是市场交易， For alternative investments, even the most basic estimate of risk, the standard deviation of returns, is likely to be measured incorrectly, because of the way returns are calculated and reported. 确实，因为另类资产的交易不是连续的，不像股票交易时间的每秒都要价格。另类资产可能一年都没有一个价格数据，比如PE，进行一次融资才会有评估其价格，两次融资之间的时间间隔可能好几年。这几年的数据只能是靠评估。

最后Gill还说另类资产的投资组合优化通常分两个阶段执行——第一个阶段遵循传统的均值方差分析，第二个阶段使用蒙特卡罗模拟或其他更先进的技术来解释另类投资收益的非正态性。A common approach to portfolio optimization when alternative assets are involved is a two-step process that first uses a mean–variance analysis for the traditional asset classes and then incorporates alternative assets using more sophisticated techniques, such as Monte Carlo simulation.”这个因为另类是非正态分布，不挑正态分布就是均值方差和蒙特卡洛模拟

A 是正确的。尽管存在局限性，但对传统资产和另类资产类别都假设了正态假设。传统资产类别的收益不是正态分布的；然而，假设正态性的均值方差技术仍然存在，因为不存在处理非正态分布收益的标准方法。许多另类资产类别比传统资产表现出更大的偏度和峰度，部分原因是高杠杆、对流动性事件的敏感性和不对称的业绩费用，使得正常性假设更成问题，但这些担忧也存在于一些传统资产（例如，投机级债券、微型股）。

B 不正确。另类投资的回报通常基于评估数据而不是市场交易，这会导致人为平滑和低估回报的标准差。由于观察有限，不经常报告也使准确测量标准偏差变得困难。

C 不正确。包括另类资产的投资组合优化通常分两个阶段执行——第一个阶段遵循传统的均值方差分析，第二个阶段使用蒙特卡罗模拟或其他更先进的技术来解释另类投资收益的非正态性。

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