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海歌 · 2023年11月13日

Z分布的问题

请问『(1–0.68)/2 = 0.16』 这一步是什么意思? 既然结果是单尾,那应该是 1- 0.68/2 才对吧?


A random variable X follows a normal distribution with a mean of 1.0 and a standard deviation of 1.0. The probability that X is greater than zero is closest to:

  1. 0.50.
  2. 0.68.
  3. 0.84.


C is correct because the standardized value corresponding to X = 0 is Z = (0 – 1)/1 = –1. For a standard normal random variable Z "[a]pproximately 68% of all observations fall in the interval μ ± σ [which is –1 to 1]," where μ is the mean, and σ is the standard deviation of Z. Thus, probability that is less then –1 (which is – σ = – 1) is (1–0.68)/2 = 0.16. And thus, the probability that Z is greater than –1 is (1 – 0.16) = 0.84. 


1 个答案
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星星_品职助教 · 2023年11月13日

同学你好,

首先根据正态分布标准化的公式,得到转化后最终要计算的概率为 P(z>-1)。

“±1”是上课时要求背诵的关键值,即均值左右各1倍标准差的面积是68%。画成图像就是下面这样。

从图可见,两侧尾部面积之和为1-68%。则左侧尾部面积就是(1-68%)/2=0.16.

但左侧尾部是P(z<-1)的值,本题要求的 P(z>-1)还需要通过1-P(z<-1)=1-0.16=0.84求得。



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