求计算过程

同学你好，

本题要求correlation，根据公式，Corr(X,Y)=ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/σx​σy​。所以需要知道①Cov(X,Y)；②σx​；③σy

Cov(X,Y)​=E[(（X-E(X）)（Y-E(Y)））]，所以问题先转化为求E(X)和E(Y)

根据表格，X一共有三个值。其中X=-2的概率就是当X=-2时的边际概率，0.2+0+0=0.2；同理，X=1的概率为0+0.6+0=0.6，X=4的概率为0+0+0.2=0.2.

求期望就是求（加权）平均的过程，所以E(X)=0.2×(-2)+0.6×1+0.2×4=1，

同理，E(Y)=0.2×5+0.6×2+0.2×(-3)=1.6.

所以Cov(X,Y)​=0.2×（-2-1）×（5-1.6）+0.6×（1-1）×（2-1.6）+0.2×（4-1）×（-3-1.6）=-4.8 ①

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通过方差的公式得到Var(X)=E[（X-E(X）)^2]=0.2×（-2-1）^2+0.6×（1-1）^2+0.2×（4-1）^2=3.6，即σx=1.8974 ②

Var(Y)=0.2×（5-1.6）^2+0.6×（2-1.6）^2+0.2×（-3-1.6）^2=6.64，即σY=2.5768 ③

结合①，②，③，可得ρ(X,Y)=-4.8/（1.8974×2.5768）=-0.9818