fdzh · 2023年10月31日
NO.PZ2023091601000041
问题如下：
Assume
that a random variable follows a normal distribution with a mean of 80 and a standard
deviation of 24. What percentage of this distribution is not between 44 and
128?
选项：
A.4.56%
8.96%
13.36%
18.15%
解释：
Prob(mean – 1.5*σ
< X < mean + 2.0*σ) = (0.5 - 0.0668) + (0.5 - 0.0228) = 0.9104
Prob(mean – 1.5*σ
> X or X > mean + 2.0*σ) = 1 - Prob(mean – 1.5*σ < X < mean +
2.0*σ) = 0.0896
解释没有看懂
李坏_品职助教 · 2023年10月31日
嗨，爱思考的PZer你好：
一个随机变量符合正态分布，均值是80，标准差是24。问你，这个随机变量不处于44到128之间的概率是多少？
44其实就是均值-1.5倍的标准差，而128就是均值+2倍的标准差。我们需要在标准正态分布里面找到随机变量大于-1.5且小于2.0的概率，再用1-这个概率就得到了答案。
按照标准正态分布函数（Excel里面有公式Norm.S.Dist）：
标准正态分布是相对于0轴对称的，所以大于0和小于0的概率都是0.5.
Z=-1.5对应的概率是0.0668，这个意思是标准正态分布随机变量小于-1.5的概率是0.0668，所以随机变量大于-1.5且小于0的概率是0.5-0.0668.
那么同理，标准正态分布随机变量小于-2（小于-2的概率和大于2的概率相等）的概率是0.0228，所以随机变量大于0且小于2的概率是0.5-0.02275.
所以不在-1.5到2这个区间内的概率=1-(0.5-0.0668) - (0.5-0.0228)
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
fdzh · 2023年10月31日
谢谢老师的解释。感觉这题如果没有办法查表，就答不出来
