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succi_z · 2023年10月30日

no-arbitrage binomial option value

老师,您好,复习用no-arbitrage (hedge ratio)原理求option value时,好抓狂。第一遍学的时候感觉听懂了,现在完全又不理解了,视频听了3 4遍,还是不理解。


在T时刻,使(hS1+)-(C1+)=(hS1-)-(C1-),是不是其实stock下跌的风险还是没有完全hedge?stock上涨,option以X卖出,其实portfolio现金流收益都是X,上涨部分赚不到,确定流入X,这部分被hedge。但是,stock下跌,option是0,out of money,portfolio有stock头寸,那么还是有下跌至0的可能性,这部分风险没有被hedge,那等式前后怎么相等起来的呢?


同理,short put+short stock也是,stock下跌,option以X买入,那么portfolio现金流是X,下跌部分赚不到,确定流出X,这部分被hedge。但是stock上涨,option是0不变,out of money,那等式前后又是怎么联立起来的呢?上涨部分的风险没有hedge呀。


一团乱麻,我是不是理解的有问题?

1 个答案

pzqa35 · 2023年10月31日

嗨,努力学习的PZer你好:


这一个点确实是比较绕的,老师也在基础课上有强调过这里的hedge只是hedge了股价上涨所带来的风险。因为short call所面临的风险就是股价上涨时产生的风险,所以我们需要hedge这部分风险,当股价下跌时,call不会被行权,所以是不存在风险的,所以这部分我们不考虑hedge。

其次,我们做hedge的目的就是为了使不确定的事情变得确定,hedge ratio存在的意义就是无论使得股价上涨还是下跌,通过h份股票和call组合起来的价值是相等的,所以会有(hS1+)-(C1+)=(hS1-)-(C1-)

这部分内容本身在推导的过程中是有一些绕的,同学主要掌握hedge ratio的公式以及相应的计算即可。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

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