发亮_品职助教 · 2018年06月12日
说起yield curve shifts (尤其是Non-parallel shifts)以及twists，面临的风险就是structural risk。
即，portfolio assets在这种收益率曲线的变动下，不能提供Perfect immunization的风险。
假设我们构建的asset portfolio duration matches liability duration，但是构建债券组合的到期日太分散，即现金流太分散；也就是说买了过长期债券，和短期债券，构建出了duration match。
如Liability7年到期，我们购买了20年债，3年债，1年债去构建了一个macaulay duration等于7的组合去match liability。PV都相等。
当duration match时，收益率曲线的平行移动能较好的Match。
但是对于非平行移动呢？
假设这样的非平行移动：例如第三年末时，短期利率降低，长期利率升高，这样的利率持续到liability到期。那么到期时，Asset还能满足Liability的资金要求吗？
由于maturity短的债券，提前到期，期间收到的cash flow要reinvest，短期利率的降低，此时只能以一个更低的interest rate再投资；
而maturity过长的债券，要在liability到期时卖出，长期利率升高，卖出时又有较大capital loss；20年maturity的债券在liability到期时卖出，由于长期利率高，所以卖出有Capital loss.
此时由于非平行移动，portfolio asset已经和liability有较大Gap了。因为非平行移动使得portfolio asset的收益很差。
但是如果尽可能的降低Asset portfolio的Convexity，大部分非平行移动也是能Match的、
简单总结就是因为convexity小，asset的现金流基本上就在liability到期的附近，所以reinvestment risk和price risk很小。那么大多数非平行移动也能较好match。
其原因就是Convexity可以受到Macaulay duration，以及cash flow dispersion，cash flow yield的影响。
Macaulay duration是现金流的加权平均到账时间t；
而Cash flow dispersion，是上面加权平均时间的variance，衡量的是现金流离macaulay duration的分布。越大说明现金流越离散。越小说明越靠近macaulay duration。
当porfolio的Macaulay duration确定时，cash flow dispersion越小，则Convexity越小。
同时Cash flow dispersion越小，说明cash flow越靠近macaulay duration。
如果资产的macaulay duration match liability的情况下，convexity能尽量小，说明现金流基本上再liability到期的附近，那么就相当于用Zero-coupon bond去match liability，那么我们构建的资产组合，受到的再投资风险reinvestment很小，受到的price risk也很小，那么收益率曲线的任何变动包括大多数非平行仍能较好的match。
match multiple liability也是同理，如果每一个liability到期时，都有一个asset现金流在liability现金流之前到期，且离得非常近；那就是在duration match的情况下，asset convexity大于liability的基础上，asset convexity尽量靠近liability convexity（asset convexity尽量小）。这样Reinvestment risk小，price risk也小。大多数非平行移动时，也能很好的match liability。
这就是为什么当Convexity足够小的时候，大多数非平行移动也能较好的Cover.
