Maxy · 2023年10月12日
NO.PZ2018123101000114
问题如下：
Which term structure model can be calibrated to closely fit an observed yield curve?
选项：
A.The Ho–Lee model
The Vasicek model
The Cox–Ingersoll–Ross model
解释：
A is correct. The Ho–Lee model is arbitrage free and can be calibrated to closely match the observed term structure.
谢谢！
pzqa015 · 2023年10月12日
嗨，从没放弃的小努力你好：
这是一个比较重要的知识点，是要掌握的
现代利率期限结构包括两类模型，一是Equilibrium model（均衡模型），二是arbitrage model(套利模型）
Equilibrium model又分为CIR model和V model，均衡模型用影响利率变动的fundamental economic variable(当前利率）来解释利率变动，可以用single factor解释，也可以用multifactor来解释，CIR和V 都是经典的single factor模型。
二者的公式如上图，加号左边称为drift term（趋势项），加号右边称为volatility term（波动项）
CIR与Vmodel的drift term是一样的，但是volatility term不同。
公式中的字符含义如下：
θ：长期均衡水平下的短期利率值
rt：短期利率水平，θ-rt表示均值复归
k：均值复归速度，k越大，则rt向b收敛越快
z：随机游走序列
CIR模型的波动与利率有关，利率越大，则波动越大；V模型的波动项为常数，因此，用V模型得到的利率有可能为负（V模型的一个缺点）
Arbitrage model分为HL模型和KWF模型，Arbitrage model假设现在市场定价准确，根据市场价格反求参数，进而用参数得到arbitrage free rate，用市场价格不断来迭代这个模型，使得利率变动路径与市场价格匹配，Arbitrage model需要估计大量的参数。
HL模型与KWF模型
加号前面是drift term，加号后面是volatility term，θt反应当前的市场价格，是time depend的，不断根据市场数据修正。
HL与KWF的区别再与后者假设利率是服从log normal分布，缺点是r可能为负。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
pzqa015 · 2023年10月12日
嗨，爱思考的PZer你好：
这是一个比较重要的知识点，是要掌握的
现代利率期限结构包括两类模型，一是Equilibrium model（均衡模型），二是arbitrage model(套利模型）
Equilibrium model又分为CIR model和V model，均衡模型用影响利率变动的fundamental economic variable(当前利率）来解释利率变动，可以用single factor解释，也可以用multifactor来解释，CIR和V 都是经典的single factor模型。
二者的公式如上图，加号左边称为drift term（趋势项），加号右边称为volatility term（波动项）
CIR与Vmodel的drift term是一样的，但是volatility term不同。
公式中的字符含义如下：
θ：长期均衡水平下的短期利率值
rt：短期利率水平，θ-rt表示均值复归
k：均值复归速度，k越大，则rt向b收敛越快
z：随机游走序列
CIR模型的波动与利率有关，利率越大，则波动越大；V模型的波动项为常数，因此，用V模型得到的利率有可能为负（V模型的一个缺点）
Arbitrage model分为HL模型和KWF模型，Arbitrage model假设现在市场定价准确，根据市场价格反求参数，进而用参数得到arbitrage free rate，用市场价格不断来迭代这个模型，使得利率变动路径与市场价格匹配，Arbitrage model需要估计大量的参数。
HL模型与KWF模型
加号前面是drift term，加号后面是volatility term，θt反应当前的市场价格，是time depend的，不断根据市场数据修正。
HL与KWF的区别再与后者假设利率是服从log normal分布，缺点是r可能为负。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
