嗨，从没放弃的小努力你好：
- 当应用更严格的ESG约束时，可能会导致偏离最优组合。这意味着，在某些情况下，添加ESG约束可能会影响到组合的预期回报或风险特性。在没有外部约束（如ESG约束）的情况下，最优化方法构建的投资组合通常是为了获得最大的超额收益。但具体情况还取决于优化方法的具体目标和其他可能的约束条件，因此“在没有ESG约束条件下，超额收益是最大的”这样说不准确。
- 这个问题涉及到两个金融概念：超额收益（active return）和跟踪误差（tracking error）。
- 首先，我们需要明确：超额收益和跟踪误差不是必然的正相关或负相关。超额收益是指投资组合的回报与基准指数或参考组合的回报之间的差异，而跟踪误差则是超额收益的标准偏差。
- 只有在tracking error最小时，才能有最大的超额收益。这种说法不一定准确。理论上，跟踪误差越小意味着投资组合的回报越接近基准的回报。但这并不意味着超额收益最大，因为超额收益也可能是负数（即投资组合表现不如基准）。
- 约接近无限制的最优组合，active return越大？这也不是绝对的。接近无限制的最优组合可能意味着组合是在没有外部约束的情况下优化的。但这并不保证超额收益一定会最大。因为超额收益的大小还取决于其他多种因素，如市场情况、投资策略、资产配置等。
- 总结来说，虽然跟踪误差和超额收益在某些情境下可能有一定的相关性，但它们并不是简单的因果关系。超额收益的大小不仅仅是由跟踪误差决定的。
- 理论上active risk 越高，active return越大。
- ESG的限制条件可以是定量的，例如规定投资标的的碳排放量在多少以内，也可以是定性的，例如E,S,G议题下某个指标的定性限制：公司如何衡量、报告和改进其水使用效率，报告水平如何来作为限制条件。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
