本题给的公式没有看懂，为什么3代表n呢？为什么要除以根号3呢。

NO.PZ2020010801000024

问题如下：

Suppose Yi and Xi followed a bivariate normal so that:

$\begin{bmatrix}Y_i\\X_i\end{bmatrix}\overset{iid}\sim N\left(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1&0.9\\0.9&3\end{bmatrix}\right)$

What is the $R^2$ in a model that regresses Y on X? What would the $R^2$ be in a model that regressed X on Y?

选项：

解释：

Because this is a regression with a single explanatory variable, the $R^2$ is the squared correlation. The correlation is $0.9/\sqrt 3 = .519$ and so the $R^2 = 0.27$ . The $R^2$ is the same in both regressions because it only depends on the correlation between the variables.

本题给的公式没有看懂，为什么3代表n呢？为什么要除以根号3呢。

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1 个答案

pzqa27 · 2023年10月04日

嗨，爱思考的PZer你好：

已知R方是ρ的平方，那么ρ=cov(x,y)/σx,根据题目中的方差协方差矩阵，cov是0.9， x的方差是3，既然算ρ要除标准差，那自然是除根号3了。

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努力的时光都是限量版，加油！

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