老师能否帮忙总结一下

嗨，努力学习的PZer你好：

不好意思，更正一下：Put option和Call option都呈现的Positive convexity。

如果是买入Option，无论是Call option还是Put option，都可以用来增加Portfolio的Convexity；同理，如果是卖出Option，无论卖的是Put option还是Call option都会降低组合的Convexity。

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努力的时光都是限量版，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

Put约定未来卖债，缩短了平均还款期，也就是缩短了久期。

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努力的时光都是限量版，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

需要考虑。

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努力的时光都是限量版，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

callable bond和putable bond其实本质就是债券，在不面临行权的时候，duration就和普通债券一样。对于putable bond来说，只有利率上升的时候，债券持有人才会把债券卖还给发行人，此时平均还款期变小，duration才会变小。而当利率下降的时候，putable bond不会被卖还，此时类似一个不含权债券。相反，callable bond在利率下降的时候，发行人会提前赎回债券，duration会变小。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

callable bond 的convexity为负数；putable bond的convexity为正数。

增加call option to a bond portfolio，未来有权买入债券，所以增加duration，根据convexity与duration的关系，duration增加，convexity增加。

增加put option to a bond portfolio，未来有权卖出债券，所以降低duration，进而降低convexity。

同学注意区分概念。callable bond与call option on bond的本质是不一样的，前者本质是只债，后者本质是一个option，这份option的underlying是债。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！