Fixed Income 经典题 3.8

粗略的比较，不能保证一定会最优。要算一下。

假设单纯看30年portfolio2表现更差，看10-，5-year时，portfolio2表现更好，如果表现好的部分小于表现差的部分，综合看30-,10-,5-year，portfolio2仍然不如portfolio1好。

也就是说，即便5-year，10-year portfolio2表现更好，但是不足以弥补30年表现差的部分。那么综合这三个期限来看，portfolio2仍然是表现更差的。

本题的实际情况是30年portfolio2表现更差，但是并没有差多少；在10年期，portfolio2表现更好，不但弥补了30年表现差的部分，还有余额，使得portfolio2表现优于了portfolio1。5-year，portfolio2表现更好，进一步使得portfolio2在综合比较，5-，10-，30-year时，表现更好。（以上是通过计算了收益率变动对债券价格的影响后比较的）。

同理，最好还要算一下1-year，3-year对债券价格的影响。

所以本题最好按你最开始用的方法计算一下，最保险！

这么算完全没有问题！

不过在乘以partial PVBP时，用到的收益率曲线变动单位应该是bp，而不是1%；但是这道题不考虑单位也没问题，因为大家单位都一样，相当于同时放大了100倍。

PVBP衡量的是收益率曲线变动1bp时（平行移动、收益率曲线整体移动），债券的价格变动多少元。

而Partial PVBP衡量收益率曲线在其他maturity的收益率保持不变的情况下，仅仅某年的收益率发生改变1bp，债券价格变动多少元。如本题，1-year partial PVBP的0.0020表示为：3-year, 5-year, 10-year, 30-year的收益率不变，仅仅是1-year的收益率变动1bp，那么整个bond portfolio的价值变动0.0020。

这么看的话，partial PVBP加总应该等于PVBP。

既然题目给出了每一个maturity的收益率变动幅度，也给出了每一个partial PVBP，把他们相乘加总，得到的就是债券portfolio价格变动都少钱。

所以你这么算完全没有问题。可以做对题。

但是你的解释有一些问题。另外，portfolio 2表现更好，是受到两个因素的综合影响，第一是duration，第二是key rate duration的分布。

另外要注意的是，这道题的收益率曲线的变动，是包含两个变动的：

1. 第一个是收益率曲线整体向上平移1%、
2. 再1的基础上，收益率曲线更加steepening，5-year额外上升0.25%，10-year额外上升0.60%；30-year额外上升0.75%。

所以收益率曲线的变动是：平行向上移动 + steepening。

所以要判断哪个portfolio表现的更好，第一要看portfolio总的duration的影响，在本题中，由于收益率曲线整体上升1%，所以可以算出duration平行移动时的价格变动。

第二，由于收益率曲线还包括steepening，在本题中，还要比较5-year，10-year，30-year，这三个steepening点位，哪个portfolio的key rate duration更小。这样受到额外steepening的影响较小。所以要算Key rate duration对债券portfolio价格的影响。

两者综合起来才是这道题收益率变动对债券portfolio价格的影响。