是现金流越分散，convexity越大吗？为什么convexity是好处-涨多跌少，但是mapping的时候要最小convexity呢？
按照我下图的笔记，似乎convixty是个好东西，但是在duration和cashflow hedge里面都是要最小，能麻烦老师帮忙推理一下吗
pzqa015 · 2023年08月14日
嗨，爱思考的PZer你好：
Structural risk就是指收益率曲线非平行移动时，资产不匹配负债的情形。
非平行移动时，资产匹配负债的情况可以由以下两个例子来看：
例如，单期负债为10年期，我们匹配他时，需要找到Macaulay duration=10的组合；
组合A，由债券1、期限等于20年的债券，以及债券2、期限等于5年的债券组成。通过合适的配比，Portfolio的Macaulay duration可以等于10，这样满足了匹配负债时Macaulay duration相等的要求。
现在发生这样的非平行移动：10年期利率不变，20年期利率上升，5年期利率上升；
因为负债是10年期的单期负债，所以影响他的利率点位为10年期利率，10年期利率不变，负债没有受到影响；
而资产是由20年期债券、与5年期债券构成，影响这两支债券的关键利率点位为20年期利率与5年期利率，此时20年期利率上升，5年期利率上升，那资产端的价值下降。
这样在匹配时，负债的价值没变，资产的价值下降，产生了资产不匹配负债的情况；
这就是非平行移动时，产生的资产不匹配负债的情况（Structural risk）
现在我们换一个组合来匹配。
组合B：由债券3、一个9.9年期的债券，以及债券4、一个10.01年期的债券构成，通过合适的配比，可以让组合的Macaulay duration=10，这样满足了匹配负债时Macaulay duration的要求。
我们发现，资产的现金流发生在9.9年与10.01年，离组合的Macaulay duration，以及负债的Macaulay duration非常非常近。
这样的话，其实影响负债的利率点位为10年期利率，影响资产的利率点位为9.9年期与10.01年期利率，其实影响负债与影响资产的利率点位差不多是一样的；
此时，无论是啥样的非平行移动，影响资产、负债的利率点位几乎是一样，那就代表资产负债的变化永远是同步的。极限就是用零息债券来匹配单期负债，影响资产负债的利率是一个点位，达到最完美的匹配。
所以我们发现，匹配时，资产的现金流离Macaulay duration越集中，代表影响负债，与资产的利率点位越接近，这样非平行移动时，对资产负债的影响是一致的，产生的不匹配风险Structural risk就越小。
同理，资产的现金流离Macaulay duration越分散，代表影响负债、与资产的利率点位越不一样，非平行移动时越容易产生对资产、负债不同的影响，这样的匹配效果就越差，产生的Strucutral risk就越大。
所以现金流离Macaulay duration越集中，Structural risk越小。
而现金流距离Macaulay duration的分散程度由Convexity数据来代替，越集中Convexity数据越小，越分散Convexity数据越大。
这样的话，我们就可以总结为：现金流离Macaulay duration越集中，Convexity越小，Structural risk就越小，非平行移动时资产匹配负债的效果越好。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！