standardization

同学你好，

此处推导利用了Variance的两条性质，该性质为协会默认考生已掌握的基础知识，教材上并没有这部分内容，补充如下：

a为常数

① Var（a+X)=Var（X) ，Var括号里面如果包含常数和变量的加减法，可以直接消掉该常数。

② Var（aX）=a^2Var（X) ，Var括号里面的内容如果包含常数和变量的乘积，可以将常数提取到括号外面，此时常数变为平方的形式。

根据上述两条性质，和z=(x-μ)/σ，进行如下推导，

其中μ为X所服从的普通正态分布的均值，σ为X所服从的普通正态分布的标准差。这两者均为已知常数。

其中用σ的平方代替Var。根据上述性质①和②，可得：

得到标准正态分布（z分布）的标准差为1。

上述推导实际不需要掌握，标准正态分布分布均值为0，方差为1是固定的性质，了解此结论即可。

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