MCS

嗨，努力学习的PZer你好：

在AO里，关于MCS和Resampled MVO里的MCS的区别是什么呀？我知道在resamples MVO里的MCS是个工具的作用，但还是对这两种方法的区别有些迷迷糊糊的，尤其用的都是MCS

同学说知道是个工具的作用，是不是已经看过我的回答，这边还是把我总结的放上来跟同学讨论一下，其实我们从一级就接触过MCS方法，因为有效前沿也是可以用MCS这种统计方法来做的。而在没有MCS之前，经济学家/数学家应该是纯靠手算，那么就不可能计算上万次，数十万次，甚至上亿次。

1、蒙特卡洛模拟是一种统计方法，可以应用在多个方面，是由计算机按照设定的递推式发射随机数，产生不同的结果，

比如，我们假定某只股票明天的价格Pt=Pt-1+ε，ε是随机扰动项，那么我们可以根据计算机程序发射10000个随机数，就得到10000个明天股票价格Pt，对这10000个价格可以画分布，求均值，求标准差等等。

在AA中，MCS方法是针对MVO的改进，回顾一下MVO方法两个缺陷，

一是只能用于single period预测；does not consider trading/rebalancing cost and taxes.

二是efficient frontier highly sensitive to small changes in the input especially expected return.MVO画出的有效前沿对输入变量（尤其是expected return)高度敏感。

在这里，MCS方法解决第一个缺陷，single period framework。

因为我们用传统MVO方法，默认只能得到未来一期的资产配置方案（wi)，进而可以得到未来一期的组合收益（∑wiE(Ri))。

用MSC方法可以设定比如第3年末的组合收益公式Rp=△cash flow1+tax1+△cash flow2+tax1+△cash flow2+tax3+ε，

这个公式中的△cash flow,tax，ε都是随机数，那么就可以用计算机来模拟这些随机数的分布，进而得到Rp的分布，这就解决了single period的问题或者说path dependent的问题（最终结果依赖期间的现金流以及tax等等）。

(关于路径依赖）只要计算机足够强大，理论上能模拟出无数条路径来，并且资产在这无数条路径下的现金流状态也能模拟出来；

统计软件会给这些模拟出来的路径一个概率，一条路径下对应一个资产的折现求和现值，每一条路径都有一个概率，无数条路径下的概率求和就可以得到资产的理论现值。

用Monte carlo模拟，就帮我们尽可能“穷尽”所有的路径，然后求出一个基于概率分布的资产价值，这种算法算出来的值更靠谱。

2、Resampled解决第二个问题。

resampled MVO 可以通过蒙特卡洛方法，使得每一组随机数都可以画出一条有效前沿，最后我们得到的就是一组有效前沿，再求最优解，这样得出更稳定的有效前沿，也就能构建更分散的资产配置。它只是在MVO过程画EF这一步用到了MSC。

所以它们既是平行关系（都是对MVO的改进方法），又是包含关系（Resampled用了MSC方法）。

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版，加油！