ABD面积为什么是1/2BC×h

问题如下：

选项：

A.

$\frac43\mathrm\pi-\sqrt3$

B.

$\frac43\mathrm\pi-2\sqrt3$

C.

$\frac23\mathrm\pi+\sqrt3$

D.

$\frac23\mathrm\pi+2\sqrt3$

E.

$2\mathrm\pi-2\sqrt3$

解释：

圆心为D，连接AD.阴影部分面积=扇形ABD面积-三角形ABD面积.因为∠ABC=30°，所以∠ADB为120°，所以扇形面积=$\frac13\pi\cdot2^2=\frac43\pi$，设三角形ABC在BC边上的高为h，则$BC\cdot h=\frac12\;BC\cdot\frac{\sqrt3}2\;BC\Rightarrow h=\sqrt3$，则三角形ABD面积=$\frac12\;BC\cdot h=\sqrt3$，阴影部分面积=$\frac43\;\mathrm\pi-\sqrt3$.