BSM assumption 的问题

嗨，从没放弃的小努力你好：

同学记得可能有些偏差，BSM的假设：

1、Price呈lognormal。

2、ln（P1/P0）=ln（1+（P1–P0）/P0）=ln（1+return）=continuously compounded return ～ normal

在金融领域中，我们通常假设价格的对数收益率（logarithmic return）呈现正态分布，而价格本身（price）则被认为是呈现对数正态分布（lognormal distribution）。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

嗨，努力学习的PZer你好：

在金融领域中，我们通常假设价格的对数收益率（logarithmic return）呈现正态分布，而价格本身（price）则被认为是呈现对数正态分布（lognormal distribution）。这种假设基于以下几个原因：

1. 对数收益率的正态分布性质：根据中心极限定理，当多个随机变量相互独立并且总和效应逐渐增加时，它们的和（或平均值）将趋向于正态分布。由于收益率通常是多个因素的组合，它们的总和效应可以将其近似为正态分布。
2. 对数收益率的对称性：正态分布在均值附近是对称的，并且对称性与金融市场中价格涨跌的观察结果一致。
3. 对数正态分布的适用性：对数正态分布在金融资产的价格建模中具有广泛的应用，并且在实践中已经被证明是一个有效的假设。

然而，你提到的股票价格下跌导致（p1-p0）/p0 变为负数的情况是完全可能的。这种情况下，对数收益率可能会变为负数。虽然对数收益率的分布通常被假设为正态分布，但在实践中也经常出现远离均值的尾部情况（fat tails），即价格波动幅度较大的情况。

总之，对数收益率的假设是一种简化和近似性的假设，用于描述金融市场中价格变动的统计特征。在实际应用中，我们要意识到这种假设的局限性，并且根据具体情况进行适当的调整和修正。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！