fixed income 经典题

完全可以按你写的！

不过，如果没有假定option-free bond的价值是不变的话，可以直接从利率的变动方向推导出债券的价格变动。不需要按上面你的公式分项讨论。

因为不论是Putable bond，还是Callable bond，总归还是债券，利率上升、下降时，债券价格的变动方向和普通债券的变动方向是一样的。只不过会受到option的约束，使得含权债券价格（临近行权价时）的变动幅度没有option-free大。

例如，对于callable bond，当利率下降时，含权债券的上升幅度没有option-free的上升幅度大。

当利率下降时，option-free价格上升，但是属于发行人的embedded call option价值也上升，所以callable bond的上升幅度没有option-free大。

对于putable bond，当利率上升时，含权债券的下降幅度没有option-free的下降幅度大。

 当利率上升时，optiion-free的价格下降，但是属于持有人的embedded put option的价值上升，所以putable bond的下降幅度小于option-free的下降。

其实这道题，实际上考察了收益率曲线变动，对embedded option价值的影响。判断出option的价值变动，再由题目的假设option-free bond的价值不变，从公式推导出含权债券的价格变动。

如果单纯考察利率变动对含权债券的价格影响，不需要分项讨论，变动方向和普通债券一样。