一个债券买的时候90元，到t时点价格30元，超额收益就是90元时对应的spread以及亏掉的60元（即Δspread乘以久期）之和。之所以只剩30元，就是因为已经违约，所以还需要减去损失率吗？
有一种解释，spread变动只是曲线的变动，不考虑债券自身评级的跃迁，那也不对，如果从aaa降到aa但没有违约，肯定不能只看aaa曲线的spread变化，我理解公式里的spread是债券自身的，非曲线。如此，上面的问题又解释不清了。
请老师讲解一下，还请不要复制讲义内容，我比较笨，哈哈哈，谢谢。
发亮_品职助教 · 2023年07月11日
嗨，从没放弃的小努力你好：
一个债券买的时候90元，到t时点价格30元，超额收益就是90元时对应的spread以及亏掉的60元（即Δspread乘以久期）之和。之所以只剩30元，就是因为已经违约，所以还需要减去损失率吗？
Spread指标/YTM指标，是债券不违约、存续状态的分析指标。
只有债券存续不违约，现金流才会存在，折现率YTM/Spread才有存在的意义。
Spread0- △Spread×duration - LGD×PD
这个计算的含义是这样，Spread0是期初买入债券，假设债券价格不变化，因为承担了债券的信用风险所能赚取的补偿Spread0
△Spread×duration是正常持有债券，市场对债券的违约风险评估发生了改变，引起△Spread改变，导致债券价格改变带来的收益改变。这时候还是正常持有债券，债券未违约，只是因为市场对债券风险的评估发生改变，引起的价格改变产生的损益。
所以，Spread0- △Spread×duration，都还是债券未违约，正常存续状态下，承担了债券信用风险不确定性获得的收益。
现在教材这个公式：Spread0- △Spread×duration - LGD×PD的含义是这样。
就是正常持有债券获得信用风险补偿，Spread0- △Spread×duration
然后假设最后债券又违约了，产生了违约损失LGD×PD。现在问这种情况下的收益是多少，那就是在正常持有债券收益的基础上，扣掉违约的损失：
Spread0- △Spread×duration - LGD×PD
按照你的提问。90-30，其中30是违约后的残值，90~30的差额60。这个差额60不全是LGD×PD。
因为以90为基础，先是投资者对债券信用风险的评估发生改变，此时债券还未违约，所以会造成Spread上升，会产生债券的市场价格下降，例如从90下降到70，这部分对应△spread×duration；
然后债券又在此基础上发生违约，70到残值30的部分对应的就是LGD×PD
所以在你的提问里：△spread×duration+LGD×PD=60
我们做题的话，题目一定会告诉我们，△Spread改变是多少，LGD与PD是多少。
那就是可以算出来，对债券信用风险评估改变，未违约状态下的债券价格改变△Spread×duration；以及违约状态下的损失LGD×PD
这也具有实务意义，因为实务中，债券不可能从正常价格直接下降到违约残值。一般是，先是市场对债券的信用风险评估发生改变，产生△spread×duration的价格变动；然后违约做实之后，价格直接下跌到残值。
有一种解释，spread变动只是曲线的变动，不考虑债券自身评级的跃迁，那也不对，如果从aaa降到aa但没有违约，肯定不能只看aaa曲线的spread变化，。
Spread curve，可以是某个级别的，例如AAA级别公司债整体的curve；
也可以是单个公司债的，例如针对T公司，AA级别债券画的Spread curve，这条Curve展示T公司发行的不同期限的AA债的Spread；然后在这条Spread curve上，找到该债券对应的期限，就可以找到该债券的Spread。
但其实，我们是先有了债券的市场价格，然后有了债券的Spread，最后才画出来Spread curve。Spread curve只是一种展示形式。
所以，在这里分析时，其实就不用考虑Spread curve如何变，就是因为市场对债券的信用风险评估发生了改变，所以导致Spread改变，产生△Spread，于是导致债券的价格改变。分析Spread的变动方向即可。
评级的改变，也是市场对债券信用风险的估计。Credit spread和评级是对应的，事实上评级公司对债券评级时，就会参考市场价格算出来的Credit spread，而把Credit spread画出来就对应Spread curve，所以Spread curve与评级也是对应的。
所以这个问题里，评级AAA下降到AA，就是评级公司对债券的信用风险评估改变，认为公司信用风险加大，信用风险加大的具体体现就是债券的credit spread变大，因为Credit spread是折现率的一部分，市场的反映就是债券价格下降。把这家公司的Credit spread画到曲线里，评级下调就是Credit spread curve上升。
我理解公式里的spread是债券自身的，非曲线
是债券自身的Credit spread。
最后再针对你这两次提问做一个总结回复：
1、Spread0是债券未违约，正常存续状态下的估值指标，是对承担信用风险的评估补偿。正常投资债券，债券未违约会赚到这块收益。
2、duration×△Spread是正常持有债券，市场对债券的风险评估发生改变，引起债券价格改变带来的收益，这时候债券也还没违约，duration×△Spread是对信用风险估值的价格调整。只要谈Spread指标，债券还未违约。
3、POD×LGD是债券真的违约带来的损失。
那正常持有债券可赚Spread0 - duration×△Spread收益，然后假设正常持有的基础上，债券又真的违约了，于是会有LGD×PD损失，这会拉低收益，最终收益变成：
Spread0 - duration×△Spread - POD×LGD
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！