Index的计算问题

equal weighted index的意思是指数的每个成分股都购买相同的金额

还是以上面绿色的例子，假设该指数每个股票都买一元钱

那每个股票购买的数量就是A股票 = 1/Pa, B股票数量 = 1/Pb,C 股票数量 = 1/Pc

老师这里的equal weighting和price weighting的授课逻辑是一致的，同样先给出了该指数下每个股票的权重计算方法——就像定义说的，因为每个股票买相同的金额，所以以上面的例子来说，权重就都是1/3

老师这里讲要先计算每个股票的return，是因为我们的目标是最后计算出整个指数的return，而根据equal weighting的性质，通过计算每个股票的return来计算整体指数的return是最方便的计算方法

具体的推导可以看以下截图

你说的“index的平均价格就等于成分股的价格的数学平均对吗?”——不对，因为所谓的指数平均价格可以看成就是指数的value，在equal weighting下，指数的初始value是确定的，不需要计算的，就是（1+1+1 ）/3——因为一开始我们就规定了，每个股票买一块钱

求index的return，除了使用上面说的先求每个股票的return再平均的方法，也可以通过定义求

由于期初ABC股票分别买了1/Pa,1/Pb，1/Pc股，

假设期末股票价格变成Pa',Pb',Pc'

那期末指数的总value = Pa'*1/Pa+Pb'*1/Pb+Pc'*1/Pc

return=（Pa'*1/Pa+Pb'*1/Pb+Pc'*1/Pc - 3）/3

两种计算方法结果是完全一样的

权重是指指数中这个成分股的总金额占指数总金额的比例

index value在没有规定一个初始index值的时候，就是指里面先把每个成分股价格乘以指数中这个成分股的股数，算出来的值再全部加总，就是指数的value

如果规定了指数的初始值，则需要用（初始的每个成分股价格乘以指数中这个成分股的股数，算出来的值再全部加总）/指数初始值 等于 （期末的每个成分股价格乘以指数中这个成分股期末的股数，算出来的值全部加总）/要求的指数最终值——这样就可以求期末指数的value，但原理和上面蓝色的部分没有任何区别

沿用上一个回答的例子

price weighted因为每个股票买一股，所以权重就是Pa/(Pa+Pb+Pc)

equal weighted 因为每个股票都买相同的一元钱，所以每个股票的权重都是1/3

至于你第二个追问——“我还是没搞懂fundemental的几个问题”，没有题目做支撑的话根本没有办法解释了，建议你把这章学完以后，做课后题的时候再结合题目来问，等你做题目了就明白了，index这里会考三种：1.各种指数的value，2.各种指数的total return还有3.各种指数的price return的计算，但是不会问我们道琼斯指数的权重是使用的哪种方法。

这一块留给题库的题目吧同学，等做题了结合题目你再看助教给你总结的答案就能理解了

最后，关于price index和return index，主要是为了介绍指数return的两种算法的

对于考生来说，你后期做例题就会看到题目有两种问法：一种问该指数的total return是多少——那就类似于return index，你需要计算成分股的股价和分红一起的变动对指数return造成的影响

而如果题目问该指数的price return——那就类似于price index，只需要计算成分股价格的变动导致的指数return的变化就可以了

例子的话：S&P 500 Total Return Index (SPTR)和 Dow Jones Industrials Total Return Index (DJITR)和Russell 2000 Index都是total return index，但是历史上披露了这些指数的price return和total return——“For instance, the price return for the SPDR S&P 500 ETF (SPY) since it was introduced in 1993 was 789% as of March 10, 2021. The total return price (dividends reinvested), however, is close to 1,400%. The Dow Jones Industrial Average over the 10 years ended in March 2021 had a price return of 162%, while the total return rose to 228%.”

另外，生活中最常见的prices return index——“The DJIA（Dow Jones Industrial Average） is a price return index and a price-weighted index. The S&P 500 is a price return index, but market-cap weighted, not price weighted.”

标注颜色的内容来源：“Total Return Index: Definition, Example, Vs. Price Index (investopedia.com)”

“Index Basics: Calculating an Index’s Total Return – Indexology® Blog | S&P Dow Jones Indices (indexologyblog.com)”

同学你好，举例来说吧

假设指数中一共包含3个股票

A股票，价格Pa

B股票，价格Pb

C股票，价格Pc

那price weighted index的平均价格 = （Pa+Pb+Pc)/3

而不是等于你说的∑pi平方/ sum of the price

而每个股票的权重，按照以下讲义，就是等于该股票的价格除以所有股票的价格之和,例子来说就是A股票的weighting = Pa/（Pa+Pb+Pc)

你的问题“price-weighted index的value有什么用?算return是算value不是价格吗?”

不是，这个value是用来计算如果指数中有一个或几个股票发生拆股并股的话，那计算index 平均价格的分母3应该如何调整

还是以上面的例子，假设A股票发生拆股，拆股后价格为1/2*Pa

那拆股前price weighted index的平均价格也就是讲义上说的value = （Pa+Pb+Pc)/3应该和拆股后的平均价格也就是value一致value = (1/2Pa + Pb + Pc)/新的分母

求出这个新的分母后，未来求指数平均价格或value的时候，就应该用新的分母而不是3了