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我的世界守则 · 2023年07月07日

p= SD(X) / SD(Y) ∗ b 这个公式在基础班讲义里没看到呀

NO.PZ2016062402000020

问题如下：

Consider the following linear regression model: Y=a+bX+e. Suppose a=0.05, b=1.2, SD(Y) = 0.26, and SD(e) = 0.1. What is the correlation between X and Y?

选项：

A.

0.923

B.

0.852

C.

0.701

D.

0.462

解释：

We can find the volatility of X from the variance decomposition， Equation: $V(y)=\beta^2V(x)+V(e)$ . This gives $V(x)=\frac{V(y)-V(e)}{\beta^2}=\frac{0.26^\wedge2-0.10^\wedge2}{1.2^2}=0.04$ . Then SD(X) = 0.2, and $p=\frac{SD{(X)^\ast b}}{SD{(Y)}}=\frac{1.2\times0.2}{0.26}=0.923$ .

我试着自己推了一下，不知道是不是可以把这个当成一个结论。

Y = a + bX + ε，因此V(Y) = (bX)^2 + V(ε），带入得 0.26^2 = 1.2^2 * V(X) +0.1^2，得到V(X）=0.04。

Cov（X,Y）= E[(X-E(X)]*E[(Y-E(Y))]，把= a + bX + ε 代入，得

Cov （X,Y）= E[(X-E(X)] *E(a+bX+ε - a-b*E(X)) = E[(X-E(X)] * b* E(X-E(X)) = b*E(X-E(X))^2 = b*V(X)

所以我们得到Cov（X,Y） = b*V(X) 这个等式，代入讲义中ρ的公式两边取平方，ρ^2 = b^2 * V(X)/V(Y) = 1.2^2 * 0.04 / 0.26^2, 因此ρ = 0.923

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李坏_品职助教 · 2023年07月07日

嗨，从没放弃的小努力你好：

下面这个是β的计算（基础班讲义197页）：

因为β=ρ*σY/σX，所以ρ=β*σX/σY。

----------------------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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NO.PZ2016062402000020问题如下Consir the following lineregression mol: Y=a+bX+e. Suppose a=0.05, b=1.2, SY) = 0.26, anSe) = 0.1. Whis the correlation between X anY?A.0.923B.0.852C.0.7010.462We cfinthe volatility of X from the variancomposition， Equation: V(y)=β2V(x)+V(e)V(y)=\beta^2V(x)+V(e)V(y)=β2V(x)+V(e). This gives V(x)=V(y)−V(e)β2=0.26∧2−0.10∧21.22=0.04V(x)=\frac{V(y)-V(e)}{\beta^2}=\frac{0.26^\wee2-0.10^\wee2}{1.2^2}=0.04V(x)=β2V(y)−V(e)=1.220.26∧2−0.10∧2=0.04. Then SX) = 0.2, anp=SX)∗bSY)=1.2×0.20.26=0.923p=\frac{S(X)^\ast b}}{S(Y)}}=\frac{1.2\times0.2}{0.26}=0.923p=SY)SX)∗b=0.261.2×0.2=0.923.有点奇怪啊，看了答案也没在讲义找到，相关例题，我这个是刚学完Quant Section2 筛选题库的题看到的

2024-08-29 16:40 1 · 回答

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2024-04-05 12:01 1 · 回答

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2024-04-05 11:54 1 · 回答

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2022-05-11 20:28 1 · 回答