关于风险中性的违约概率与实际违约概率

Present value of expected loss 比起 expected loss 主要进一步考虑了以下两个方面：

1. 考虑到了时间价值。

2. 用Risk-neutral probability，替代了Actual probability.

如下图讲义所示：

在基础班，我们推导过：

Probability of default in risk neutral＞ actual probability of default.

Loss Given default是一样的，所以，我们可以知道，仅仅考虑PD in risk neutral的影响，会使得：

Expected loss in risk neutral ＞ expected loss.

同理，不考虑PD in risk neutral的影响，仅仅考虑time value的影响，会使得：

Present value of expected loss ＜ expected loss.

那么综合考虑risk netural和Time value的情况下，PV(EL)和expected loss谁大谁小呢？

这就需要看：使得PV(EL)小于EL的因素（即time value）和使得Expected loss in risk neutral被放大的因素，谁的影响力更大。

如果，最终算出来：PV (EL) ＜ Expected loss；

这说明，time value的影响占到上风。

因为Expected loss in risk neutral是高于expected loss的。这是受到被更大的Probability of default in risk neutral的影响。

但是考虑时间价值折现回来后，使得PV（EL）小于Expected loss，这就说明时间价值的影响力足够大，不但消除了更大的PD的影响，还进一步使得PV(EL)比Expected loss小。

如果，PV（EL）＞ Expected loss

这说明减少因素（时间价值）的影响力不够大，更大的PD影响仍然占到上风。即便考虑了时间价值，PV（EL）仍然大于Expected loss。

综上，PV（EL）是在Expected loss的基础上综合考虑：时间价值的影响，以及Risk neutral probability of default的影响。

时间价值的影响是在expected loss的基础上减少这个数值；

Risk neutral probability的影响是在Expected loss的基础上增加这个数值。

最终综合以上两个因素得到的就是PV(EL);至于PV(EL)和EL谁大谁小，需要综合考虑以上两个影响因素谁占上风。

需要注意一点，在risk neutral下，推导出来的：

仅看左边，实际上是考虑的Risk premium的影响。

所以可以说影响PV(EL)的两个因素是time value和risk premium.