美式看涨期权为啥不会提前行权力

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美式看涨期权在不分红的情况下通常不会提前行权是因为提前行权将导致损失。下面是对这个问题的数学推导：

假设我们有一个标的资产的价格为S(t)，期权的执行价格为K，到期时间为T。我们考虑一个美式看涨期权，其即时价值为C(t)。

如果在某个时间点t（0 < t < T），期权的即时价值大于等于它的内在价值（即C(t) ≥ max(S(t)-K, 0)），那么持有该期权的投资者将有动机提前行权。

假设投资者在时刻t行权，即将期权卖给期权合约的买方，获得即时价值C(t)。而如果投资者选择继续持有期权直到到期时间T，那么到期时刻期权的价值将取决于标的资产的价格S(T)：

• 如果S(T) ≤ K，期权的价值为0，投资者将获得0的收益。
• 如果S(T) > K，期权的价值为S(T)-K，投资者将获得S(T)-K的收益。

由于美式期权的价值不会低于其内在价值，即C(t) ≥ max(S(t)-K, 0)，我们可以得出结论：

1. 如果C(t) ≥ S(T)-K，即期权的即时价值大于等于到期时刻的内在价值，投资者没有动机提前行权，因为他们可以在到期时刻获得更高的收益（S(T)-K）。这个结论意味着，在此情况下，投资者并没有必要提前行权，因为他们可以继续持有期权直到到期日，然后以执行价格(K)买入标的资产。如果C(t) ≥ S(T)-K，表明持有期权比直接购买标的资产更有利可图，因为到期时刻他们可以以较低的价格(K)购买标的资产，并在市场上以更高的价格(S(T))卖出。因此，在这种情况下，投资者通常会选择等待到期日行使期权。
2. 如果C(t) < S(T)-K，即期权的即时价值小于到期时刻的内在价值，投资者有动机提前行权，因为他们可以获得C(t)的收益。

在不分红的情况下，标的股票的价格不会出现突然的变化。因此，如果期权的即时价值小于到期时刻的内在价值，投资者通常更倾向于持有期权并等待到期时刻，以便在市场上获得更高的收益。这个结论意味着，在此情况下，投资者可能会选择提前行权，因为他们可以卖出期权并获得即时价值(C(t))。假设C(t) < S(T)-K，意味着标的资产价格(S(t))高于执行价格(K)之上的内在价值，那么投资者可以以执行价格(K)购买标的资产，并以更高的价格(S(t))进行市场交易，从而获得即时价值(C(t))的收益。

综上所述，美式期权在不同价值关系条件下的提前行权决策取决于期权的即时价值与到期时刻的内在价值之间的比较。如果即时价值大于等于内在价值，投资者通常会选择等待到期日行权；如果即时价值小于内在价值，投资者可能会选择提前行权以获得即时利润。在不分红的情况下，美式看涨期权通常不会提前行权，因为投资者可以在到期时刻获得更高的收益。

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