亚利 · 2023年05月16日

没理解

NO.PZ2020010801000021

问题如下：

Suppose you fit a model where both t-statistics are exactly +1.0. Could an F-statistic lead to rejection in this circumstance? Use a diagram to help explain why or why not.

解释：

Yes. When the regressors are very positively correlated, then this can happen. The t-stats are small because the variables are highly co-linear, so that the variation in the left-hand-side variable cannot be uniquely attributed to either. However, the F-stat is a joint test and so if there is an effect in at least one, the F can reject even if the t-stats do not. See the image below that shows the region where the F would fail to reject, and the two t-stats.

t=1为什么上正相关，t=1为什么拒绝h0

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2 个答案

DD仔_品职助教 · 2023年05月18日

嗨，从没放弃的小努力你好：

是的，答案收的就是多重共线性，所有自变量相关系数高，t检验可能不通过，但f检验可能通过。

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努力的时光都是限量版，加油！

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DD仔_品职助教 · 2023年05月17日

嗨，爱思考的PZer你好：

这里不是拒绝:H0，而是无法拒绝H0：

因为t检验等于1，在t检验里是大于不了critical value的，t=1时，拒绝域是15.87%，一般拒绝域都是小鱼10%的，所以t=1时t检验里无法拒绝原假设（原假设是b1=0 b2=0）。

这个题考察的点是：

在多元回归中，t检验是用于检测单个系数的有效性的，也就是b1是否=0或者b2是否等于0,或者b3是否=0等等，都是只针对一个系数。

F检验是站在总体的角度，做的联合检验，也就是说所有的系数作为一个整体是否有效，此时检验的原假设就是b1=b2=b3=等等=0。

t检验和f检验都是独立的，也就是说通过了t检验不代表也可以通过f检验，通过了f检验，不一定可以通过t检验。

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努力的时光都是限量版，加油！

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亚利 · 2023年05月17日

这个题是想说，回归方程所以系数t检验都不显著，f检验有没有可能显著，对吗？答案说的是当所有自变量高度相关时可能出现？

没理解

2 个答案

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