duration match

嗨，努力学习的PZer你好：

图一的意思是：免疫策略的一个严重的局限性：只能保护收益率曲线的一次变动（结合图二，补充一个结论，只能保护平行变动，非平行变动保护不了），言外之意，期初构建好免疫策略后，收益率曲线第一次变动，是可以保证△asset=△liability的，但第一次利率变动后，如果不对portfolio做调整，那么利率再变动，△asset就不一定等于△liability了，此时，免疫就失败了。所以，我们需要在利率变动一次后，对portfolio做rebalance。

图二的意思是，收益率曲线平行移动1%，duration matching和cash flow matching两种方法的免疫效果怎么样。

显然，根据图1的结论，免疫策略构建好后，曲线第一次变动，是可以实现免疫的。

这个结论适用于单笔现金流免疫和多笔现金流免疫，以单笔现金流免疫举例

比如资产端是3年期的coupon bear bond，coupon=2%，期初ytm=2%，则债券价格为100元。

第一笔现金流的现值为2/(1+2%)=1.96，第二笔现金流的现值为102/(1+2%)^2=98.04

则这只债的mac D=1.96/100*1+(98.04/100)*2=1.9804。假设single负债的剩余到期日就是1.98，那么此时，这只债是可以duration match的，也就是mac D=investment horizon。

如收益率曲线变化，ytm由2%变为3%，则此时债券价格为2/(1+3%)+102/(1+3%)^2=98.09

第一笔现金流的现值为2/（1+3%）=1.94，第二笔现金流的限制为102/(1+3%）^2=96.14。

此时mac D=1.94/98.09+(96.14/98.09)*2=1.9800。

而由于负债是single liability，无论收益率如何变，剩余到期日（Investment horizon）都是不变的，也就是仍未1.9804，此时，mac D≠ investment horizon，此时，免疫策略就不再成立了。

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