为什么minimize convexity可以降低structural risk？

我们以Single liability为例；

用Asset来match single liability，最理想的策略是直接买一个Zero-coupon bond持有至到期match。

例如，7年后，有一笔liability到期，需要支出200万；最优的策略就是买一个ZCB，7年后到期，到期收到200万去match。这样，在这7年中，无论利率怎么变动，到期就收到一笔现金流200万，完美Match liability。

当用ZCB去match liability时，是不存在Structural risk的，因为收益率曲线的平行移动、非平行移动、twists，仍不改变ZCB到期一笔现金流完美match。

但是当用Coupon-paying bond portfolio去match liability时，收益率曲线的non-parallel movement、twists，使得债券组合match liability存在风险。这可以理解为structural risk。

当用付息债券组合来match single liability时，为了能尽可能的完美match liability，我们需要让这个付息债券组合，尽可能的更像Zero-coupon bond，以尽可能地降低structural risk。

如何更像Zero-coupon bond呢？

除了让债券组合的Macaulay duration等于Liability的maturity（也是Zero-coupon bond的maturity），还要让债券组合的现金流，尽可能到集中在债券组合的Macaulay duration附近，这样就好像到期只有一笔现金流来match liability。

而现金流越接近债券的到期日（Dispersion越小），则债券的Convexity越小。

所以当我们minimize convexity时，使得Bond portfolio更像是Zero-coupon bond去完美match liability。这样就减少了Strucutral risk。

这也符合这条理论：相同duration下，ZCB的Convexity是最小的。

当所以债券组合在duration相同的情况下，让其Convexity最小，以更像ZCB。