convexity

我们学过Macaulay duration，简单理解他是衡量现金流到账的平均时间。

Macaulay duration具体的求法如下：

给每期现金流的到账时间t，乘以一个权重，算出来的就是平均时间。

这个权重是每一期现金流占总现金流的比例。这样就很好的衡量了整体来看，债券的现金流平均到账时间。如下：

例如，对于Zero-coupon bond，只有一笔现金流到账，即到期日。

所以平均到账时间就是债券的maturity。如下：

如果有现金流在债券到期之前拿到，计算出来的macaulay duration变小。

这是因为，在计算新的macaulay duration时，有较小的时间t出现，且最后一笔现金流（较大的时间t）的权重变小。

如果债券的现金流越分散（离到期日越远），那么t就越小；有越多的现金流在到期前发放，那么最后一笔现金流的权重越小，这样算出来的macaulay duration越小，即现金流平均到账时间变短。