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RyanR · 2023年04月21日

能不能先算出0时刻的price，再用折现率乘到第二年呀

  1. FRM II
  2. Credit Risk Measurement And Management

NO.PZ2020033002000024

问题如下：

ABC currently has an A credit rating and has issued two-year zero-coupon bonds, and the market expects the company to maintain its rating at A, downgrade to BBB, or upgrade to AA in one year's time with probabilities of 85%, 10%, and 5%, respectively. Assuming a flat risk-free yield curve with a value of 1% and credit spreads of 70, 100 and 300 basis points at the AA, A and BBB levels, respectively, all interest rates are compounded annually. What is the expected value of a zero-coupon bond after one year?

选项：

A.96.15 B.

98.04

C.

98.33

D.

97.87

解释：

D is correct.

考点： Infer Credit Risk from Corporate Bond Prices

解析：

一年之后，债券变成了一年期的零息债券，

AA的值为 100/（1+1%+0.7%）=98.3284

A的值为100/（1+1%+1%）=98.0392

BBB的值为100/（1+1%+3%）=96.1538

预期值=5%*98.3284+85%*98.0392+10%*96.1538=97.8651

按照题目意思，A级的折现率就是2%，然后折回第一年得到P0.


然后按照比例，和对应r，算出来第一年结束时候的value

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3 个答案
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李坏_品职助教 · 2023年04月23日

嗨，努力学习的PZer你好：


这个债券是t=0的时候是A级，但是题目给的概率是t=1时刻的概率。也就是说在t=1时刻存在三种情况，折现的时候都得考虑进去。


如果想折现到t=0, 那也得是先求出t=1时刻的加权平均值，再按2%折现到t=0，但这样就多此一举了。

,





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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

李坏_品职助教 · 2023年04月28日

嗨，努力学习的PZer你好：


问题就在于利率不应该加权，要加权的是三种债券的折现后的价格。t=1时刻有三种不同的现值，分别是按照100面值折现1年得到的AA, A和BBB的现值，要用各自的概率*各自的现值。


你对利率加权就不对了，利率是在定价公式的分母上，一般没有对利率直接加权的算法。

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努力的时光都是限量版，加油！

李坏_品职助教 · 2023年04月21日

嗨，努力学习的PZer你好：


也可以，这么算出来结果应该是一样的。先折现到t=0，再求复利到t=1，

最后不要忘了结合不同的概率进行加权平均。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

RyanR · 2023年04月23日

问题就出在了，结果算出来不一样。。

Archie · 2023年04月28日

老师，这道题我的第一反应也是用面值先折现到t0.然后再往后用加权的利率倒到第二年来计算。问题是算出来98.22.这是出于什么原因呢。是因为向前折现的时候不应该用A评级计算吗？但是基于无套利的定价原则，也没理由用别的利率计算诶。麻烦老师解答，谢谢

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NO.PZ2020033002000024 问题如下 Acurrently hA cret rating anhissuetwo-yezero-coupon bon, anthe market expects the company to maintain its rating wngra to BBor upgra to in one year's time with probabilities of 85%, 10%, an5%, respectively. Assuming a flrisk-free yielcurve with a value of 1% ancret sprea of 70, 100 an300 basis points the AA anBlevels, respectively, all interest rates are compounannually. Whis the expectevalue of a zero-coupon bonafter one year? A.96.15 98.04 98.33 97.87 is correct.考点 Infer Cret Risk from Corporate BonPrices解析一年之后，债券变成了一年期的零息债券，AA的值为 100/（1+1%+0.7%）=98.3284A的值为100/（1+1%+1%）=98.0392BBB的值为100/（1+1%+3%）=96.1538预期值=5%*98.3284+85%*98.0392+10%*96.1538=97.8651 老师这道题未来三个评级的creat 变化，假设债券面值1，△P=△y 的方式。因为是零息债券，以近似等于1.先用P △P85%*(1+0.7%)+10%*(1%+1%)+5%*(1%+0.7%)=2.19% 这里计算出来的相当于平均的价格未来的变化量。再用1-2.19%算出来97.81% 这种计算逻辑对吗

2023-04-14 15:28 1 · 回答

NO.PZ2020033002000024 问题如下 Acurrently hA cret rating anhissuetwo-yezero-coupon bon, anthe market expects the company to maintain its rating wngra to BBor upgra to in one year's time with probabilities of 85%, 10%, an5%, respectively. Assuming a flrisk-free yielcurve with a value of 1% ancret sprea of 70, 100 an300 basis points the AA anBlevels, respectively, all interest rates are compounannually. Whis the expectevalue of a zero-coupon bonafter one year? A.96.15 98.04 98.33 97.87 is correct.考点 Infer Cret Risk from Corporate BonPrices解析一年之后，债券变成了一年期的零息债券，AA的值为 100/（1+1%+0.7%）=98.3284A的值为100/（1+1%+1%）=98.0392BBB的值为100/（1+1%+3%）=96.1538预期值=5%*98.3284+85%*98.0392+10%*96.1538=97.8651 这题说是有个2年期的0息债，现在应该是刚发行吧？发行价是未知的对吧？因为0息债发行价不可能是par-value，只有coupon rate=YTM的才是平价发行的吧。所以我们应该是默认债券在到期日的时候价格回归面值是100块，也就是2年后是100元，现在让求的是1年后的价格，应该用2年后的价格100向前折现1年吧？这样的话，2年后有多少可能性是不知道的，因为我们目前只知道债券评级从A到AA、A和BBB的概率，但这是1年内的变化，再下一年，从AA往后发展一年，是什么评级、什么概率，我们是不知道的。所以这道题到底是怎么做呢？谢谢。

2022-11-11 13:13 1 · 回答

NO.PZ2020033002000024 98.33 97.87 is correct. 考点 Infer Cret Risk from Corporate BonPrices 解析 一年之后，债券变成了一年期的零息债券， AA的值为 100/（1+1%+0.7%）=98.3284 A的值为100/（1+1%+1%）=98.0392 BBB的值为100/（1+1%+3%）=96.1538 预期值=5%*98.3284+85%*98.0392+10%*96.1538=97.8651 您好，此处cret sprea什么这算到分母上？

2022-03-14 14:25 1 · 回答