fixed-rate bond 的effective duration

嗨，从没放弃的小努力你好：

有两个结论，零息债的剩余到期日等于久期，付息债的剩余到期日大于久期，原理如下：

mac duration=∑（PVCFi/P）*t

对于零息债来说，只有一期现金流，PVCF=P，所以，mac duration与债券期限t相等；

对于付息债来说，不同期限的PVCFi占P的比重不同，最后一期PV(par+coupon)的占比最高，前面现金流PV（coupon）的占比很小，最后加权下来，mac duration＜t。

举个例子：

3年期付息债，coupon=3%，ytm=3%，par=P=100

PVCF1=3/1.03=2.91

PVCF2=3/(1+3%)^2=2.83

PVCF3=103/(1+3%)^3=94.26

mac duration=2.91/100+2.83*2/100+94.26*3/100=2.92＜3

mac duration与effective duration是可以互相转化的，二者近似相等，所以，可以认为effective duration＜maturity

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