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上小学 · 2023年03月23日

请问计算组合方差不应该用组合的权重吗？为何用组合的绝对风险暴露值？

  1. FRM I
  2. Valuation And Risk Models

NO.PZ2020011303000237

问题如下：

Suppose a portfolio has an exposure of +50 to a one basis-point increase in the five-year Treasury rate in Table 13.1, an exposure of -100 to a one-basis-point increase in the ten-year Treasury rate in Table 13.1, and no other exposures.

Using Table 13.2, calculate the standard deviation of the daily change in the portfolio above based on its exposure to the first two factors.


解释：

The exposure to one unit of the first factor is 50×(−0.410)−100×(−0.414)=20.950\times(-0.410)-100\times (-0.414)=20.9

The exposure to one unit of the second factor is 50×0.203−100×(−0.193)=29.4550\times0.203-100\times(-0.193)=29.45

Using Table 13.2, the standard deviation is

14.152×20.92+4.912×29.452=329.19\sqrt{14.15^2\times20.9^2+4.91^2\times29.45^2}=329.19

题目问：假设有一个组合，当5年的treasury利率上升1bp时，exposure变成+50；10年的treasury利率上升1bp时，exposure变成-100。没有其他的exposure。根据图表与前两个factors，计算一天的组合标准差。

先根据下图前两个factor，求组合的exposure。

factor 1：

50 × (−0.410) − 100 × (−0.414) = 20.9

factor 2：

50 × 0.203 − 100 × (−0.193) = 29.45

组合标准差=14.152×20.92+4.912×29.452=329.19\sqrt{14.15^2\times20.9^2+4.91^2\times29.45^2}=329.19

对于计算组合方差疑问，应该用组合的权重乘以各自因素的方差，不应该是绝对值。谢谢

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4 个答案
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DD仔_品职助教 · 2023年03月23日

嗨，努力学习的PZer你好：


同学你好，

1，组合方差有两种计算方式，要么通过权重计算，要么直接用value值，都是一样的，具体如下图：

2，用exposure的原因是题目一开始就说了，这个组合有两个exposure，所以value就是exposure。跟题目说组合有两个资产，一个资产1一个资产2是一样的，只是换了个说法。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

上小学 · 2023年03月24日

您好，我用权重计算出来标准差为6。53，计算不出329。而且也推导不出您说的权重法和绝对值计算组合方差结果相同，结果太不相同了，系数差别太大了，烦请详细写下用权重法的解题过程，谢谢。如果绝对值和权重计算相同，烦请写一下过程，多谢，确实推导不出来。

上小学 · 2023年03月27日

谢谢，我找到自己不明白的知识点，就是在用权重求出方差后，不知如何变化为DOLLAR形式。主要是组合的计算不清楚如何变化为DOLLAR形式,现在清楚了。

𝒜𝒩𝒥𝒜 安雅🎃 · 2023年06月29日

请问这题是从哪知道correlation = 0？谢谢。

DD仔_品职助教 · 2023年07月01日

嗨，努力学习的PZer你好：


这个题的第二张图只给了standard deviation，没有给covariance的信息，所以这里我们就默认cov都为0了。

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努力的时光都是限量版，加油！

DD仔_品职助教 · 2023年03月27日

嗨，努力学习的PZer你好：


嗯嗯 同学加油喔

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

DD仔_品职助教 · 2023年03月24日

嗨，努力学习的PZer你好：


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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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