上小学 · 2023年03月17日
NO.PZ2020021002000112
问题如下：
Prove that the covariance of stock i with the market portfolio is equal to the sum of the covariances of stock i with all the n stocks included in the market portfolio multiplied by the corresponding proportions xi.
解释：
推导不太明白，烦请详细写下步骤，谢谢
李坏_品职助教 · 2023年03月17日
嗨，努力学习的PZer你好：
题目是一个证明题，让你证明股票i与市场组合之间的协方差Cov（Ri,Rm），等于股票i与市场组合中所有成分股的协方差乘以各自的权重Xj之总和。
简单来说就是为了证明 Cov(Ri, Rm) = ∑ Xj * Cov(Ri, Rj)。
这种证明题，FRM考试是不考的，这个考点属于拓展知识，了解一下就行。
证明：
Rm是市场收益率，它等于市场组合的所有股票的收益率Rj 乘以各股票的权重Xj，再求和。所以Rm = ∑Xj * Rj,
根据协方差的基本公式，Cov(Ri,Rm) = E(Ri * Rm) - E(Ri) * E(Rm),
结合上述这俩等式，
Cov(Ri, Rm) = E（Ri * ∑Xj * Rj）- E(Ri) * ∑Xj * Rj，这个里面的∑可以提出来，也就是Cov(Ri, Rm) = ∑Xj * [E(Ri * Rj) - E(Ri) * E(Rj)]，这个方括号里面也是一个Cov(Ri, Rj)，所以Cov(Ri, Rm) = ∑Xj * Cov(Ri, Rj) ，
当i=j时，Cov(Ri, Rj) = σi^2，所以Cov(Ri, Rm) = Xi * σi^2 + ∑Xj * Cov(Ri,Rj)（这里的i≠j）
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
NO.PZ2020021002000112问题如下Prove ththe covarianof stoi with the market portfolio is equto the sum of the covariances of stoi with all the n stocks incluin the market portfolio multipliethe corresponng proportions xi.老师，这里的这个里面的∑Xj为何可以提出来？∑Xj并不是一个常数啊，是X1+X2+…Xj
老师您好，最后一步是如何推导的？
