上小学 · 2023年03月11日

此题看不懂，需要干啥？

NO.PZ2020021205000045

问题如下：

A trader wants to create synthetically a nine-month European put futures option on 1 million times an index. The futures price is USD 2,500, the strike price is USD 2,400, the risk-free rate is 2%, and the volatility of the futures price is 20%. What position should the trader take in futures contracts initially? How does this differ from the position the trader would take if he or she were hedging the same nine-month European put futures option on 1 million times the index?

解释：

The delta of a long position in a put option on a futures price is e-rT[N(d1 ) - 1]. In this case:

d1= $\frac{\ln(2,500/2,400)\;+\;(0.2^2/2)\;X\;0.75}{0.2\sqrt{0.75}}\\$ = 0.3223

and delta is

$e^{-o.o2xo.75}\\$ [N(0.3223) - 1] = -0.368

The trader should short futures contracts on 368,000 times the index initially to match the delta of the position that is desired. If the trader were hedging 1 million put futures contracts he or she would take a long position in futures contracts on 368,000 times the index.

请一步步写下这个题目要求干啥，解题步骤可以吗？跟任何例题也靠不上？多谢了

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2 个答案

品职答疑小助手雍 · 2024年07月26日

第一步的d1算错了，用我上面回答里红框截图的d1的公式。

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品职答疑小助手雍 · 2023年03月12日

同学你好，直接用题目给的条件套用下图1红框里的公式求出来index的put option的delta；

再根据下图2，future的delta要多乘一个e的-rt次方。最终得到future put option的delta。

根据题目，本题问的是问题1：模拟这个option（的delta）需要多少future？以及问题2：对冲这个头寸的option（的delta）需要多少future？

求出来delta等于-0.368之后，

问题1：根据默认条件future的delta是等于1的（讲义534页讲过），模拟这个1million的put，就需要做空（short）0.368*1million=368000的期货。

问题2：对冲put反过来即可，所以就要long future，即做多（long）368000的期货。

这些知识点和类似的例题在希腊字母章节的delta hedge讲过。

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Timedbean · 2024年07月26日

老师好。请问能帮我看看我的逻辑哪里错了吗 option on future， Step 1 用BSM 模型, 用FT/EXP(rT) 替换S0 来算D1 = (ln( (2500/EXP(2%*0.75)/2400)+(2%+0.2^2/2)*0.75)/(0.2*0.75) = 2.25 Step 2 查表N(d1) = 0.9877， Step 3 Put option deltal = N(d1) - 1 = - 0.01222

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