上小学 · 2023年03月06日
NO.PZ2020021205000016
问题如下：
Use a two-step tree to value an eight-month American put option on a futures contract. The current futures price is 58 and the risk-free rate is 5%. The strike price is 60 and the volatility is 24% per annum.
选项：
解释：
The option is exercised at node A. The value today is 5.478
请详细写下每一个要素的计算过程和结果，整个题目的计算步骤和过程。用一步二叉树还是两步二叉树？
品职答疑小助手雍 · 2023年03月07日
同学你好，两步的二叉树。
首先算出来每个节点上升和下降的比率：即u等于e的24%*((4/12)^0.5))次方=1.148623265是上升的，下降比率d=1/u=0.870607474
然后算上升和下降的概率p和1-p：对期货而言p=（1-d）/(u-d)=0.465414303, 下降概率1-p=0.534585697
然后算每个节点的期货价格：第一个节点上升用58*u=66.62014939，第一个节点下降=58*d=50.49523351。第二个节点的三个数值可以继续乘除ud获得，结果为：76.52145353，58，43.96152772与解析里一致。
然后算第二个节点里每个节点的行权价值：即用60减去价格，小于0则取0，得到三个数字分别为0,2和16.03847228，与解析一致。
然后把期权行权的价值乘以对应的p和1-p的概率用rf（年化5%按4个月折现）折现到第一个节点：就得到第一个节点的价值期望两个数字分别为1.051和9.351，和解析不一致，因为这是美式期权，要把9.351和直接行权获得的价值60-50.495=9.505比较，取大的9.505，这样就和解析一致了。
最后再把1.051和9.505分别乘以对应p和1-p求期望，再按rf（年化5%按4个月折现）折现到0时刻得到5.478。
如果二叉树掌握不牢的话建议还是挺基础班去巩固，虽然考试不会考这么复杂的计算，但是依旧会考某个节点或者上升下降概率之类的问题。
青提芦荟鱼 · 2024年05月04日
老师，请问用rf（年化5%按4个月折现）折现到第一个节点：就得到第一个节点的价值期望两个数字分别为1.051和9.351，分母是什么呀，是e的5%/3次方吗，我算出来和老师的数字不一样
NO.PZ2020021205000016问题如下Use a two-step tree to value eight-month Americput option on a futures contract. The current futures priis 58 anthe risk-free rate is 5%. The strike priis 60 anthe volatility is 24% per annum.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 7.5px Helveticcolor: #463e44}span.s1 {color: #48525f}span.s2 {color: #695147}span.s3 {color: #303b5f} The option is exerciseno The value toy is 5.478p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #473f45}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #403941}span.s1 {color: #6b5547} 老师好，我的计算过程哪里算错了吗？又和答案对不上
NO.PZ2020021205000016 问题如下 Use a two-step tree to value eight-month Americput option on a futures contract. The current futures priis 58 anthe risk-free rate is 5%. The strike priis 60 anthe volatility is 24% per annum.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 7.5px Helveticcolor: #463e44}span.s1 {color: #48525f}span.s2 {color: #695147}span.s3 {color: #303b5f} The option is exerciseno The value toy is 5.478p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #473f45}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #403941}span.s1 {color: #6b5547} 发现第一步位数保留的不对，后面所有节点的数字再折现回来时会差很多。
NO.PZ2020021205000016 老师您好 我算到No A excerecise 然后想折现回toy. 为什么算出来和答案不一样呢？ 请指教。
NO.PZ2020021205000016 u= 1.1486 0.8706 没错 p = (exp(0.05/3)- / (u- = 0.5259 为什么答案算出来的概率和我算的不一样
